Question

如何手动将十进制（基数为10）的数字转换为IEEE 754单精度浮点格式？我知道它有三个部分，一个符号，一个指数和一个尾数。我只是不完全理解最后两个部分实际代表什么。

Answer 1

找到小于你的数字的2的最大幂，例如，如果你从x = 10.0开始然后2 ³ = 8，那么指数是3.指数偏差为127所以这意味着指数将表示为127 + 3 = 130.然后尾数为10.0 / 8 = 1.25。 1是隐式的，因此我们只需要表示0.25，即表示为23位无符号小数的010 0000 0000 0000 0000 0000。符号位为0表示正数。所以我们有：

s | exp [130]  | mantissa [(1).25]            |

0 | 100 0001 0 | 010 0000 0000 0000 0000 0000 |

0x41200000

您可以使用简单的C程序测试表示，例如

#include <stdio.h>

typedef union
{
    int i;
    float f;
} U;

int main(void)
{
    U u;

    u.f = 10.0;

    printf("%g = %#x\n", u.f, u.i);

    return 0;
}

Answer 2

取一个数字172.625。这个数字是Base10格式。

转换此格式为base2格式为此，首先将172转换为二进制格式

128 64 32 16 8 4 2 1
 1  0  1  0  1 1 0 0
172=10101100

将0.625转换为二进制格式

0.625*2=1.250   1
0.250*2=.50     0
0.50*2=1.0      1
0.625=101

二进制格式172.625 = 10101100.101。这是base2格式10101100 * 2

转移此二进制数

1.0101100*2 **7      Normalized
1.0101100 is mantissa
2 **7 is exponent

添加指数127 7 + 127 = 134

将134转换为二进制格式

134=10000110

数字是正数，因此数字0的符号

0 |10000110 |01011001010000000000000

说明：位的高位是数字的符号。数字以符号幅度格式存储。指数以8位字段格式存储，偏向127指数二进制点右侧的数字以23位的低位存储。注意---这种格式是IEEE 32位浮点格式

Answer 3

浮点数只是scientific notation。假设我要求您使用科学记数法表达circumference of the Earth in meters。你会写：

4.007516×10 ⁷米

exponent 就是：这里十的力量。尾数是数字的实际数字。当然，这个标志只是正面或负面的。因此，在这种情况下，指数为7，尾数为4.007516。

IEEE754和小学 - 科学记数法之间唯一显着的区别是浮点数在 base 2 中，所以它不是第十个能力的东西，它是两倍于一些东西。所以你要用普通的人类科学记数法写出256，如：

2.56×10 ²（尾数2.56和指数2），

在IEEE754中，它是

1×2 ⁸ - 尾数为1，指数为8.

如何从十进制数转换为IEEE 754单精度浮点格式？

3 个答案: