三维矩阵，笛卡尔积

Question

我有三个向量a，b和c。 a_i的值取决于向量b和c的所有值的笛卡尔积的和，它再次乘以三维矩阵w的因子：

如何在Matlab中编写？

Answer 1

让b, c成为列向量。最简单的方法是将w折叠为二维矩阵，然后乘以b，如下所示：

w2 = sum(bsxfun(@times,w,shiftdim(c,-2)),3);
a = w2 * b;

这里我测试了随机数据的语法错误：

n = 10;
w = randn(n,n,n); 
b = randn(n,1); 
c = randn(n,1);
w2 = sum(bsxfun(@times,w,shiftdim(c,-2)),3);
a = w2 * b;

% using loops:
aalt = zeros(n,1);
for ii=1:n
    for jj=1:n
        for kk=1:n
            aalt(ii,1) = aalt(ii,1) + w(ii,jj,kk) * b(jj) * c(kk);
        end
    end
end
% up to roundoff error:
max(abs(aalt - a))

Answer 2

a = sum(sum(bsxfun(@times, w, shiftdim(bsxfun(@times, b(:), c(:).'), -1)), 3), 2)

或者用矩阵乘法替换内部bsxfun：

a = sum(sum(bsxfun(@times, w, reshape(b(:)*c(:).',[1 numel(b) numel(c)])), 3), 2)