如何在Matlab符号方程中得到方波

Question

我的项目要求我使用Matlab创建一个内部有方波的符号方程。 我试着这样写，但无济于事：

syms t;
a=square(t);

  

    

输入参数必须为“double”。

  

我该怎么做才能解决这个问题？提前感谢您提供的帮助。

Answer 1

以下是使用floor和sign函数的几个常规选项：

f=@(A,T,x0,x) A*sign(sin((2*pi*(x-x0))/T));
f=@(A,T,x0,x) A*(-1).^(floor(2*(x-x0)/T));

例如，使用floor函数：

 syms x
 sqr=2*floor(x)-floor(2*x)+1;
 ezplot(sqr, [-2, 2])

Answer 2

这是让你入门的东西。回想一下，我们可以将方波表示为Fourier Series expansion。我不会打扰你的细节，但你可以将任何周期性函数表示为余弦和正弦的总和（àla@RTL）。在不进行推导的情况下，这是频率为f的方波的闭合方程，其峰 - 峰幅度为2（即，它从-1变为1）。回想一下，频率是每秒周期的数量。因此，f = 1意味着我们每秒重复一次方波。

基本上，你要做的就是编写方程式的第一行......但你会怎么做呢？欢迎来到符号数学工具箱的世界。我们需要做的事情就是声明我们的频率。我们现在假设f = 1。使用符号数学工具箱，您可以在MATLAB中定义被视为数学变量的内容。之后，MATLAB有一整套工具可用于评估依赖这些变量的函数。一个很好的例子是，如果您想使用它来定义函数f(x)的封闭形式解决方案。然后，您可以使用diff来区分并查看衍生产品。亲自尝试一下：

syms x;
f = x^4;
df = diff(f);

syms表示您在声明之后声明任何数学变量。在这种情况下，x就是这样。 df现在应该给你4x^3。很酷吗？无论如何，让我们回到手头的问题。我们发现在周期平方函数中实际上有两个变量需要定义：t和k。一旦我们这样做，我们需要创建首先在求和中的函数。我们可以通过以下方式实现：

syms t k;
f = 1; %//Define frequency here
funcSum = (sin(2*pi*(2*k - 1)*f*t) / (2*k - 1));

这解决了这个问题......现在我们如何将其封装成无限的总和！？ MATLAB中的sum命令假定我们有一个有限数组来求和。如果要象征性地对函数求和，我们必须使用symsum函数。我们通常称之为：

funcOut = symsum(func, v, start, finish);

func是我们希望总结的功能。 v是我们希望用于在总和中索引的求和变量。在我们的例子中，那是k。 start是总和的开头，在我们的情况下为1，finish是我们希望完成总和的地方。在我们的例子中，那是无穷大，因此MATLAB有一个特殊的关键字Inf来表示。因此：

xsquare = (4/pi) * symsum(funcSum, k, 1, Inf);

xquare现在包含您根据符号数学工具箱定义的方波表示。现在，如果你想绘制方波，看看我们是否正确。我们可以做到以下几点。我们来看-3 <= t <= 3。因此，你会做这样的事情：

tVector = -3 : 0.01 : 3; %// Choose a step size of 0.01
yout = subs(xsquare, t, tVector);

您会注意到会有一些NaN的值。之所以是因为正好处于周期的倍数（T = 1,2,3，...），行为是未定义的，因为这些点的导数权是未定义的。因此，我们可以使用1或-1填写此内容。我们现在就选择1。此外，由于傅里叶级数通常是复值函数，而方波是纯粹的，因此该函数的输出实际上会给出一个复值向量。因此，只需切掉复杂的零件即可获得真正的零件：

yout = real(double(yout)); %// To cast back to double.
yout(isnan(yout)) = 1;
plot(tVector, yout);

你会得到类似的东西：

您也可以ezplot方式执行此操作：ezplot(xsquare)。但是，您会看到在波重复的点处，我们得到NaN值，因此高峰和低峰之间存在脱节。

注意：

纳坦的解决方案更加优雅。当他把东西拿出来的时候我还在写这篇文章。无论哪种方式，我都希望为如何做到这一点提供更多的信号处理视角。去傅里叶！

Answer 3

单位幅度方波的傅立叶级数为：

alpha + 2/Pi*sum(sin( n * Pi*alpha)/n*cos(n*theta),n=1..infinity)

这是一个方便的技巧：

 cos(n*theta) = Re( exp( I * n * theta)) 

和

1/n*exp(I*n*theta) = I*anti-derivative(exp(I*n*theta),theta)

将它们放在一起：将反导数（或积分）算子拉出总和，得到几何系列。然后整合并最终采取真实的部分。

结果：

squarewave= 
alpha+ 1/Pi*Re(I*ln((1-exp(I*(theta+Pi*alpha)))/(1-exp(I*(theta-Pi*alpha)))))

我在MAPLE中尝试过，效果很好！ （虽然可能不太实用）