是否有算法在线性时间内计算数组反转？

Question

我知道 n 元素数组中inversions的数量可以计入O（ n 日志（ n ））使用enhanced merge sort的操作。

然而，我遇到了一个不同的解决方案，它以某种方式设法计算O（ n ）时间内的反转次数，前提是输入是（1,2,3， ...， n -1， n ）：

编辑： -

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我很抱歉我粘贴的代码因为它在所有情况下都不起作用。实际上这个代码用于this question并且它通过了所有案例。但我仍然离开代码，以便它可以作为一些直觉，也许会出现这个问题的线性时间解决方案。

注意： - 以下提到的代码不正确。

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/* int in = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = a[i] - i - 1;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (a[i] > 0)
            in = in + a[i];
        else if (a[i] < -1)
            in = in - a[i] - 1;
    } */ 

现在问题是我们能否为这个问题提出线性时间解决方案？

Answer 1

显而易见的答案是它没有。例如，对于n = 4和a = {2, 3, 4, 1}，您的代码给出答案5，即使正确的反转计数明显为3。

Answer 2

方法错了！ 考虑下面的例子！

int a[] = { 2, 3, 1 };

int in = 0;

for (int i = 0; i < n; i++) {
    a[i] = a[i] - i - 1;
}

// a[] = { 1, 1, -2 };

for (int i = 0; i < n; i++) {
    if (a[i] > 0)
        in = in + a[i];
    else if (a[i] < -1)
        in = in - a[i] - 1;
} 

// in = 1 + 1 - (-1) = 3

正确的答案是2，但它在这里返回3！