Question

当我们通过重复加倍实现动态数组时，我们只需创建一个新数组，该数组是当前数组大小的两倍，并复制前面的元素，然后添加新的元素？正确的吗？

所以要计算复杂度我们有1 + 2 + 4 + 8 + ....步数？正确的吗？

但是

 1 + 2^1 + 2^2 + .... + 2^n  =  (2^(n-1) - 1)  ~  O(2^n).

但是给出了

 1 + 2 + 4 + ... + n/4 + n/2 + n  ~  O(n).

哪一个是正确的？为什么？感谢

Answer 1

你的总和是合适的，但你的条款太多了。： - ）

当阵列达到2的幂时，阵列的大小将加倍。因此，如果遇到的两个最大幂是2 ^k，那么完成的工作是

2 ⁰ + 2 ¹ + 2 ² + ... + 2 ^k

这是几何系列的总和，可用于

2 ⁰ + 2 ¹ + 2 ² + ... + 2 ^k = 2 ^{k + 1} - 1 = 2·2 ^k - 1

在你的分析中，你把这个总和写成n个项，最多2个ⁿ。如果你的数组中有2个ⁿ元素，那么这将是正确的总和，但这个指数太多了。相反，由于您的数组中包含n个元素，因此该总和中的最大项为2 ^{lg n}。将其插入

2·2 ^{lg n} - 1 = 2n - 1 =Θ（n）

因此，完成的工作总量为Θ（n），而不是Θ（2 ⁿ）。

希望这有帮助！