Question

我正在使用Matlab 2014a的'extrinsics'功能。此功能返回相机相对于世界坐标系的平移和旋转。根据我的理解，这个函数返回的平移向量，比如C，是从摄像机坐标到世界坐标的平移。换句话说，该矢量可以被解释为摄像机中心在世界坐标中的位置。现在，我很困惑。

如果C是从相机到世界的平移，那么从世界到相机的平移应该是T = -transp（R）* C，其中R是由'extrinsics'函数返回的旋转矩阵。但在Matlab示例http://www.mathworks.com/com/help/vision/examples/sparse-3-d-reconstruction-from-multiple-views.html中，C而不是T用作从世界坐标到相机坐标的转换。为什么呢？

Answer 1

我宁愿使用Hartley和Zisserman事实上的方式更准确地定义/理解这一点。这样的定义是Matlab库的基础（实际上，请参阅Matlab参考URL末尾的参考文献！）。

因此，定义图像点x和场景点X，使得：

x = P X

其中P是包含相机校准矩阵K（内在函数）和外部变换矩阵（外在函数）的投影矩阵[R | t]，这样：

P = K [R | t]

free tutorial paper中的情况相同。请注意前几张幻灯片。

我希望有所帮助！

Answer 2

@timlukins是对的。 extrinsics函数返回的 R 和 t 表示从世界坐标到基于摄像机的坐标的转换。公式如下：

s*[x y 1] = [X Y Z 1]*[R; t]*K

其中[X Y Z]是世界坐标，[x y]是像素的图像坐标，K是内在矩阵，s是任意比例因子。请注意，此等式与Hartley和Zisserman中的等式不同，因为MATLAB使用预乘法约定。因此所有向量都是行向量，所有矩阵都被转置，并且乘法的顺序相反。

中给出

Answer 3

我们将C定义为世界坐标中的摄像机位置，T作为从世界坐标到摄像机坐标的平移向量。事实上，Matlab在相机坐标中绘制棋盘，这意味着需要重新计算相机坐标中的棋盘位置，结果恰好是T.所以Matlab直接用T绘制棋盘。