在O（1）时间内删除小于或等于x的集合的所有元素的数据结构

Question

我正在自学一门算法课程，我正在尝试解决以下问题：

描述存储一组实数的数据结构，可以在O（1）摊销时间内执行以下每项操作：

Insert（x）：删除不大于x的所有元素，并将x添加到集合中 FindMin（）：找到set的最小值。

我意识到，一旦你有了Insert，findmin就变得微不足道了，看看如何用链表实现，你可以同时删除多个元素（即O（1）），但找出要删除的链接（也就是x）看起来像是O（n）或O（log n）操作，而不是O（1）。问题给出了提示：考虑使用堆栈，但我不知道这是如何有用的。

感谢任何帮助。

原始问题如下：

Answer 1

请注意，您的目标是获得O（1）摊销时间，而不是O（1）时间。这意味着只要n次操作不超过O（n）时间，您就可以按照您的操作执行尽可能多的工作。

这是一个简单的解决方案。将元素按升序存储在堆栈中。要插入元素，请保持弹出堆栈直到它为空或者直到顶部元素大于x，然后将x推入堆栈。要执行find-min，请阅读堆栈顶部。

Find-min显然在时间O（1）中运行。现在看看插入。直观地说，每个元素最多被推动和弹出一次，因此我们可以将昂贵插入物的工作分散到更便宜的插入物上。更正式地说，让潜力为n，即堆栈中元素的数量。每次进行插入操作时，您都会执行一些弹出（例如，k），并且可能会增加1 - k（添加一个新元素，删除k）。摊销成本为k + 1 + 1 - k，即2.因此，插入是摊销O（1）。

希望这有帮助！

Answer 2

double是数据结构！在下面的方法中，ds表示正在执行操作的数据结构。

void Insert(ref double ds, double x)
{
    ds = x;
}

double FindMin(double ds)
{
    return ds;
}

观察数据结构状态的唯一方法是查询其最小元素（FindMin）。修改数据结构状态的唯一方法是设置其新的最小元素（Insert）。所以数据结构只是集合的最小元素。