获得mgcv :: gam拟合的预测，其中包含一个矩阵＆＃34; by＆＃34;变得平滑

Question

我刚刚发现mgcv::s()允许一个人为其by参数提供一个矩阵，允许人们为每个变量组合（以及它们的相互作用，如果是这样）平滑连续变量和单独的光滑需要的话）。但是，我无法从这些模型中获得合理的预测，例如：

library(mgcv) #for gam
library(ggplot2) #for plotting

#Generate some fake data
set.seed(1) #for replicability of this example
myData = expand.grid(
    var1 = c(-1,1)
    , var2 = c(-1,1)
    , z = -10:10
)
myData$y = rnorm(nrow(myData)) + (myData$z^2 + myData$z*4) * myData$var1 + 
                                 (3*myData$z^2 + myData$z) * myData$var2 
    #note additive effects of var1 and var2

#plot the data
ggplot(
    data = myData
    , mapping = aes(
        x = z
        , y = y
        , colour = factor(var1)
        , linetype = factor(var2)
    )
)+
geom_line(
    alpha = .5
)

#reformat to matrices
zMat = matrix(rep(myData$z,times=2),ncol=2)
xMat = matrix(c(myData$var1,myData$var2),ncol=2)

#get the fit
fit = gam(
    formula = myData$y ~ s(zMat,by=xMat,k=5)
)

#get the predictions and plot them
predicted = myData
predicted$value = predict(fit)
ggplot(
    data = predicted
    , mapping = aes(
        x = z
        , y = value
        , colour = factor(var1)
        , linetype = factor(var2)
    )
)+
geom_line(
    alpha = .5
)

产生输入数据的这个图：

这显然是预测值的错误情节：

将以上的gam替换为：

fit = gam(
    formula = y ~ s(z,by=var1,k=5) + s(z,by=var2,k=5)
    , data = myData
)

但是否则运行相同的代码会产生这个合理的预测值图：

我在这里做错了什么？

Answer 1

使用矢量值输入到mgcv平滑点here。在我看来，你误解了这些模型类型。

你的第一个公式

myData$y ~ s(zMat,by=xMat,k=5)

适合模特

y ~ f(z)*x_1 + f(z)*x_2

也就是说，mgcv估计单平滑函数f（）。在每个协变量下评估此函数，并将权重提供给参数。

你的第二个公式

y ~ s(z,by=var1,k=5) + s(z,by=var2,k=5)

适合模特

y ~ f_1(z)*x_1 +f_2(z)*x_2

其中f_1（）和f_2（）是两个不同的平滑函数。您的数据模型本质上是第二个公式，所以它给出一个更合理的外观并不奇怪。

当您需要一个加法模型时，第一个公式很有用，其中在每个变量上使用给定的权重评估单个函数。