遍历非哈密顿，未加权，无向图中的所有顶点

Question

我想找到一个启发式或算法来解决旅行销售人员般的问题，但存在一些关键差异：

- 图表未加权。 （所以从任何一个顶点走到连接顶点的成本是1）

- 我想通过每个顶点至少一次，而不是一次。

- 图中有死角，我们将不得不回溯。

图表看起来像这样：

目前，我正沿着一条随机路线，将我的历史保存在一个堆栈中，直到我到达一个没有连接到任何未经行进的顶点的顶点 - 然后我回溯到最近未探索的分支并探索它。我重复这个，直到没有剩下要探索的顶点 - 我可以用2n步骤中的这个方法走图形，其中n是顶点的数量。我觉得必须有一个更好的方法 - 我会感谢任何帮助或指向我应该研究的材料！

Answer 1

您的问题实际上是TSP的一般定义。您当前的方法可能比2n大得多，您可以通过一条长路径，然后回到一个未连接的顶点，该顶点连接到路径的第一个顶点，这会导致最优和您的方法之间的任意大差距。

如果您正在寻找一个好的启发式方法，那么nearest neighbor是一个很好的方法。首先找到每两个顶点之间的最短路径并创建一个新的图G＆＃39;这样每条边的重量uv是G中这两个顶点之间最短路径的长度。然后在新创建的图中运行最近邻算法。

另一种方法是使用Christofides algorithm。查找图形的生成树，然后基于此生成树创建欧洲之旅。这个最终总是最多3/2 x，因此您可以结合使用此算法和最近邻算法来获得良好的结果。

顺便说一下，几乎所有众所周知的TSP启发式方法都适用于您的问题，我知道并且我认为您可以在网络中找到一个实现，{CookIn和Seymour令人难以置信的tour merging algorithm准确但不是非常快或易于实施。 （如果你没有找到实现，你可以要求论文的作者提出实现）。

Answer 2

由于你的图表中的最佳成本将超过n，因为很明显，从最终节点你必须回去，我不会说存在更好的方式，但是，我认为你可以做一点优化当您回溯时，您应该搜索备用路由器以返回到您想要回溯的节点，因为它不是树，您可以在返回时找到更短的路径。可能还有更多这些小技巧，祝你好运