Java Vector内部产品

Question

我有一个m维向量的arraylist（存储为简单数组）v1, v2 ... vn.

我必须重复计算从这些向量中选择的两个向量之间的内积。

这样做的一种方法是在所有组件上进行简单的for循环。

double sum=0;
for(int i=0; i<m; i++)
    sum+=v1[i]*v2[i];

这几乎是我打算对我的数据执行的唯一线性代数操作。

1. 导入像JAMA或la4j这样的linalg库，将所有内容存储为矩阵，并计算内部产品会更有效吗？ （这些甚至不是大型矩阵乘法，只是1D向量之间的内积）

2. la4j（等）如何实现点积？它是否也不会遍历每个索引并将每对组件相乘？

Answer 1

la4j是开放源代码，请查看the code。使用AbstractVector的内部产品效率低于您自己的代码，因为它实例化了其他操作对象，这里是OoPlaceInnerProduct。

然而：在大多数情况下，我仍然更喜欢使用现有的，经过良好测试的矢量数学包而不是实现我自己的数学包。 （Knuth：“我们应该忘记效率低，大约97％的时间说：过早的优化是所有邪恶的根源。”

请注意multithreading doesn't help either。即使是效率很高的LAPACK软件包也会使用same code。

Answer 2

关于la4j libray：upcomming版本0.5.0使用轻量级稀疏迭代器，所以你不必担心在稀疏向量中迭代零值。这是API示例

Vector a = new BasicVector(...); // dense
Vector b = new CompressedVector(...); // sparse
double dot = a.innerProduct(b);

您可以组合任何可能的对：稀疏密集，稀疏稀疏，密集密集，密集稀疏。 la4j库将始终使用最有效的算法，具体取决于您的数据。

Answer 3

如果你想计算所有内部产品，我推荐这个：在矩阵A中将你的向量存储在行中，在B中，将它们存储在cols中。然后在A * B中，您将获得v_i和v_j的内部产品（i，j）。

诀窍是正常的矩阵乘法需要n ^ 3次，但是一些聪明的算法有更高效的方法，但仅适用于~30和更多的向量。