Question

Learn You a Haskell显示Bool类型：

data Bool = False | True deriving (Ord)

我不理解比较Bool的原因。

> False `compare` True
LT
> True `compare` False
GT

如果Bool未从Ord派生出来会丢失什么？

Answer 1

Bool形成bounded lattice *，其中False 底部，True 顶部。这个有界点阵定义了一个（总）排序，其中False确实严格小于True。（它们也是这个格子的唯一元素。）

布尔运算and和or也可以分别在此晶格中被视为 meet 和 join 。 Meet找到最大下限并且join找到最小上限。这意味着a && False = False与底部和其他任何东西的下限都是底部相同，a || True = True与顶部和任何顶部的上限相同。所以使用布尔值的排序属性的meet和join相当于你熟悉的布尔运算。

您可以使用min和max在Haskell中显示：

False `min` True = False -- this is the greatest lower bound
False  &&   True = False -- so is this

False `max` True = True  -- this is the least upper bound
False  ||   True = True  -- so is this

这表明您可以从派生的&&实例定义||和Ord ：

(&&) = min
(||) = max

请注意，这些定义在a different kind of bottom出现时并不等效，因为(&&)和(||)是短路的（当第一个参数为{{1时，第二个参数中的非严格）分别是} False或True，而min和max不是。

另外，一个小的修正：deriving条款没有说Bool＆＃34;来自＆＃34; Ord。它指示GHC为类型Ord派生类型类Bool 的实例。

*更具体地说，补充的分配格子。更具体地说，是boolean algebra。

Answer 2

当您需要比较内部某处包含Ord的值时，Bool的{{1}}实例变得更加重要。例如，如果没有它，我们将无法编写如下表达式：

Bool

等

Answer 3

这是因为Haskell的设计师犯了一个错误！我从未见过一本提到布尔序列的数学教科书。只是因为它们可能并不意味着应该。我们中的一些人完全使用Haskell是因为它在许多情况下不允许/保护我们免于混淆/荒谬的事情而不是这个。

instance Ord Bool会导致a => b表示您期望a <= b的意思！

早期的论据支持instance Ord Bool，您可以隐式地使更多类型具有可比性。继续这一论点，有些人可能希望使每种类型都具有可比性，甚至可以使用弱动态类型并省略类型类。但我们希望强类型完全禁止不明显正确的内容，instance Ord Bool会失败。

至于Bool是一个有界格子的论点。与boolean：= {True，False}不同，我们在Haskell中所拥有的是Bool：= {True，False，bottom}不再是有界点，因为True和False都不是底部存在的标识元素。这与那些讨论＆amp;＆amp; amp; vs min等。

理解Haskell的Bool派生Ord

3 个答案: