在现有的Delaunay四面体化中创建并重新填充孔

Question

我正在尝试实施mesh generation algorithm。我使用CGAL::Delaunay_triangulation_3类代表Delaunay四面体化。

在算法的一个阶段（第7节：小平面恢复），我有一个Delaunay四面体化（比如DT0），我需要在Delaunay四面体化中创建一个空洞（或洞）C （从而将其变换为DT1）并通过在腔的顶点上执行Delaunay四面体化（比如DT2）再次用新的四面体填充它。得到的四面体化不必是纯 Delaunay（即，它可能有一些细胞不满足empty sphere criteria）。有关为何需要再次创建和重新填充空腔的详细信息，请参阅上下文部分。

问题：
在CGAL中是否有可能在现有的 Delaunay四面体化中创建这样的空腔并用另一个四面体化填充它？

详细信息：

• Cavity C是一个多面体，其所有方面与DT0中的单元格共享。
• DT2不代表C顶点的完全Delaunay四面体化。它只包含C内的四面体，其余的四面体被丢弃。
• 我发现this question 有点与我的相关，但仍未解决。

上下文
创建腔体并重新填充腔体的目的如下： 算法（如上所述）用于计算保留 Delaunay四面体化的约束。算法的输入是一组顶点，段（一个段连接2个顶点）和facets（在我的例子中这些是三角形）作为约束给出，必须在最终的四面体化中保留。在这个问题中，我正在讨论算法的 facet preservation 部分的实现。为了在最后的四面体化中恢复任何缺失的约束面，算法创建一个腔并用四面体（或单元）重新填充它，使得这些单元中的一些面的组合恢复约束面（即，f1+f2+...+fn=f其中f1,f2..fn是空洞中一些新创建的单元格的方面，f是约束方面，换句话说，f1,f2..fn是{f的子方面1}}）在输出四面体化中。输出四面体化在文献中称为约束Delaunay四面体化，它可能是也可能不是 Delaunay 。

我的尝试：
目前，我没有找到任何相关的CGAL课程直接解决这个问题，所以我想做以下事情：

1. 使用DT0表示初始Delaunay四面体化CGAL::Delaunay_triangulation_3。
2. 在算法后面C内计算腔DT0，并将C表示为单独的Polyhedron_3对象。剩余的四面体组合由DT1表示。
3. 计算DT2'顶点的Delaunay四面体化C。
4. 从DT2'（根据算法）选择单元格以计算DT2。
5. 最后，合并DT1和DT2。由于两者共享C的方面（由算法保证），因此它们原则上可以连接。

目前我正在考虑将DT1和DT2表示为std::list<Tetrahedron_3>对象，但如何将它们合并以创建四面体化？

Answer 1

这是在CGAL中实现点删除的方式。 您可能需要查看要删除的代码。

Answer 2

阅读CGAL文档后，我意识到我可以用Linear cell complex的形式表示我的输出网格。我现在可以做到以下几点：

1. 使用import_from_triangulation_3()将原始Delaunay四面体化导入线性单元复杂格式。
2. 通过应用算法并使用remove_cell()。
在其中创建空腔
3. 使用腔的顶点的Delaunay四面体化填充腔（根据算法）并使用sew3_same_facets()（未记录的函数）将这些新单元添加到原始四面体网格中。我从CGAL discussion forum获得了sew3_same_facets()的参考。

现在，我不接受我的答复作为答案，因为我仍然在实施它。但我想同时分享它。