为什么我在matlab中得到错误的矩阵规范？

Question

我有一个小的，条件良好的Hermitian矩阵L，其特征值为[0,2]。在尝试计算L的倒数范数时，我得到了奇怪的结果：

>> norm(inv(L))

ans =

    2.0788

>> min(eig(L))

ans =

    0.5000 

这很奇怪，因为逆的第二范数应该是矩阵的最小特征值的等倒数。

我知道机器算法引入的错误，但在这个小的，埃尔米特和条件良好的例子中，我预计它可以忽略不计。

这是矩阵https://www.dropbox.com/s/nh1wegrnn53wb6w/matrix.mat

我在Linux mint 16（Petra）上使用matlab 8.2.0.701（R2013b）。

Answer 1

这不是一个数字问题，因为你已经指出矩阵是条件良好的。

  

逆的第二范数应该是矩阵的最小特征值的等倒数

仅当矩阵是具有正特征值的埃尔米特（即正定）时才是这样。来自维基百科：矩阵A的谱范数是A的最大奇异值，即正半定矩阵A * A的最大特征值的平方根

所以在这里你可以计算逆的范数：

[v,d] = eig(L'*L);
1.0/sqrt(min(diag(d))) = 2.0788539
norm(inv(L)) = 2.0788539

正如我们所料。