我遇到了这段代码，在链接列表上执行合并排序。 作者声称它及时运行O（nlog n）.. 这是它的链接...... http://www.geeksforgeeks.org/merge-sort-for-linked-list/ 我的主张是它需要至少O（n ^ 2）时间...这是我的论点...... 看，你划分列表（是数组或链表），记录n次（参考递归树），在每个分区期间，给定一个大小列表i = n，n / 2，...，n / 2 ^ k，我们将花费O（i）时间对原始/已经分割的列表进行分区。因为sigma O（i）= O（n），我们可以说，我们需要花费O（n）时间对任何给定的调用进行分区分区（sloppily），所以考虑到执行单个分区所花费的时间，现在出现的问题是总共会发生多少个分区，我们观察到每个级别i的分区数等于2 ^ i ，所以求和2 ^ 0 + 2 ^ 1 + .... + 2 ^（lg n）给出[2（lg n）-1]作为总和，它只是（n-1）简化，暗示我们称分区为n-1，（让它近似为n），时间如此，复杂性至少是n ^ 2的大欧米茄。 如果我错了，请让我知道...谢谢:)。
然后在一些回顾之后，我将主方法应用于递归关系，其中我替换了1的theta，对于这种类型的合并排序，对于具有theta为n的数组的传统合并排序（因为除法和组合操作取每个n次的θ，运行时间结果为（n lg n）... 我也注意到每个级别的成本是n（因为2次幂i *（n /（2pow i）））...是每个级别所需的时间...所以它在每个级别的n的θ为* lg n知道它的theta of（n lg n）.....我只是解决了我自己的问题吗？请帮助我有点困惑自己..
答案 0 :(得分：4)
大小为n的输入列表的递归复杂性定义是
T(n) = O(n) + 2 * T(n / 2)
扩展这个我们得到：
T(n) = O(n) + 2 * (O(n / 2) + 2 * T(n / 4))
= O(n) + O(n) + 4 * T(n / 4)
我们再次扩展：
T(n) = O(n) + O(n) + O(n) + 8 * T(n / 8)
显然这里有一种模式。由于我们可以完全重复这个扩展O（log n）次，我们有
T(n) = O(n) + O(n) + ... + O(n) (O(log n) terms)
= O(n log n)
答案 1 :(得分：0)
出于某些奇怪的原因，你正在两次执行任务。
要拆分和合并大小为n的链表，需要O（n）时间。递归的深度是O（log n）
您的论点是分裂步骤需要O（i）时间，分割步数之和变为O（n）然后您将其称为仅执行一次分割所花费的时间。
相反，让我们考虑一下，大小为n的问题形成两个n / 2问题，四个n / 4问题八个n / 8等等，直到形成2 ^ log n n / 2 ^ logn子问题。总结这些你得到O（nlogn）来执行拆分。 另一个O（nlogn）结合子问题。