Question

我有一个方形矩阵，其中有几万行和一列1只有0，所以我使用Matrix包将其存储在R中以有效的方式。由于内存不足，base::matrix对象无法处理该数量的单元格。

我的问题是我需要逆以及此类矩阵的 Moore-Penrose广义逆，这是我目前无法计算的。

我尝试了什么：

solve产生Error in LU.dgC(a) : cs_lu(A) failed: near-singular A (or out of memory)错误
MASS::ginv与Matrix类
没有直接的方式将稀疏Matrix转换为例如bigmemory::big.matrix，后者既不适用MASS::ginv

如果我尝试计算矩阵的Choleski分解以便稍后调用Matrix::chol2inv，我会收到以下错误消息：

Error in .local(x, ...) : 
  internal_chm_factor: Cholesky factorization failed
In addition: Warning message:
In .local(x, ...) :
  Cholmod warning 'not positive definite' at file ../Cholesky/t_cholmod_rowfac.c, line 431

基于related question，我还尝试了单个节点上的pbdDMAT包，但pbdDMAT::chol产生了Cholmod error 'out of memory' at file ../Core/cholmod_memory.c, line 147错误消息

问题简而言之：有没有办法计算这种稀疏矩阵的逆和Moore-Penrose广义逆，除了回到在吨计算机上使用matrix类RAM？

快速可重现的示例：

library(Matrix)
n <- 1e5
m <- sparseMatrix(1:n, 1:n, x = 1)
m <- do.call(rBind, lapply(1:10, function(i) {
    set.seed(i)
    m[-sample(1:n, n/3), ]
}))
m <- t(m) %*% m

一些描述（感谢Gabor Grothendieck）：

> dim(m)
[1] 100000 100000
> sum(m) / prod(dim(m))
[1] 6.6667e-05
> table(rowSums(m))

    0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10 
    5    28   320  1622  5721 13563 22779 26011 19574  8676  1701 
> table(colSums(m))

    0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10 
    5    28   320  1622  5721 13563 22779 26011 19574  8676  1701

还有一些错误消息：

> Matrix::solve(m)
Error in LU.dgC(a) : cs_lu(A) failed: near-singular A (or out of memory)
> base::solve(m)
Error in asMethod(object) : 
  Cholmod error 'problem too large' at file ../Core/cholmod_dense.c, line 105
> MASS::ginv(m)
Error in MASS::ginv(m) : 'X' must be a numeric or complex matrix

bounty 的目标是找到一种方法来计算m的Moore-Penrose广义逆，其RAM小于8Gb（速度和性能并不重要）。< / p>

Answer 1

如果你只有很少的1，那么你的矩阵在任何一列和任何一行中可能不会超过1，在这种情况下，广义逆等于转置：

library(Matrix)
set.seed(123)
n <- 1e5
m <- sparseMatrix(sample(1:n, n/10), sample(1:n, n/10), x = 1, dims = c(n, n))

##############################################################################
# confirm that m has no more than one 1 in each row and column
##############################################################################
table(rowSums(m))  # here 90,000 rows are all zero, 10,000 have a single one
##     0     1 
## 90000 10000 

table(colSums(m))  # here 90,000 cols are all zero, 10,000 have a single one
##     0     1 
## 90000 10000 

##############################################################################
# calculate generalized inverse
##############################################################################
minv <- t(m)

##############################################################################
# check that when multiplied by minv it gives a diagonal matrix of 0's and 1's
##############################################################################
mm <- m %*% minv

table(diag(mm)) # diagonal has 90,000 zeros and 10,000 ones
##     0     1 
## 90000 10000 

diag(mm) <- 0
range(mm) # off diagonals are all zero
## [1] 0 0

已修订改进演示文稿。

Moore-Penrose推广了一个大型稀疏矩阵的逆

1 个答案: