美丽的人 - 动态编程

Question

我正试图在http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=199解决美丽人问题，但我在某个测试用例中得到错误答案。

  

一个城市最负盛名的体育俱乐部有N名成员。   每个成员都很强大而且漂亮。更确切地说，我   该俱乐部的成员（成员在他们进入时编号   俱乐部）有力量Si和美女Bi。因为这是非常的   享有声望的俱乐部，其成员非常富裕   非凡的人，所以他们经常非常讨厌对方。   严格来说，俱乐部的第一名成员X先生讨厌第j名成员   俱乐部Y先生，如果Si≤Sj和Bi≥Bj，或者如果Si≥Sj和Bi≤Bj（如果   X先生的两个属性都大于相应的属性   Y先生，另一方面，他甚至没有注意到他，如果他的两个人   物业较少，他非常尊重Y先生。）

     

为了庆祝新的2003年，俱乐部的管理是   计划组织一个聚会。然而他们害怕如果两个   之后，彼此仇恨的人会同时参加聚会   喝一两杯他们就会开始打架。所以没有两个人讨厌   应该邀请彼此。另一方面，保持俱乐部   presti≥在适当的水平，管理层想要邀请为   很多人尽可能。

     

是唯一一个不怕触摸的政府   一台计算机，你要写一个程序，找出谁   邀请参加聚会。

     

输入

     

输入文件的第一行包含整数N - 数字   俱乐部成员。 （2≤N≤100,000）。接下来N行包含两行   每个数字 - Si和Bi分别为（1≤Si，Bi≤10^ 9）。

     

输出

     

在输出文件的第一行打印最大数量   可以邀请参加聚会的人。在第二行输出N.   整数 - 以任意顺序邀请的成员数量。如果   存在几种解决方案，输出任何一种解决方案。

Sample test(s)

Input


4
1 1
1 2
2 1
2 2

Output


2
1 4 

基本上我的方法是：

1. 首先按照Beauty []
对数组Strength []进行排序
2. 获取存储max lis直到我
的数组D [i]
3. Optiomal solution = D(i) = { 1 + Max ( D(j) ) }其中j < i和D[i] = max{ D[j] +1 } j < i和Strength[j] < Strength[i]以及Beauty[j] < Beauty[i]，如果没有这样的j则{ {1}}

我的方法中有什么遗漏？

我的解决方案：

D(i) = 1

Answer 1

因此有一种有趣的方式可以几何思考这个问题。想象一下，在轴上绘制一个带有S，B的图形，并为每个人设置一个x。 （删除任何重复的点，即如果s = s，b = b，你可以删除其中一个）。

然后，对于每个点/人，只有矩形中低点和左边的点才是可行的选择。所以我可以与每个人联系一个代表尊重他们的人数的数字。拨打这个号码C.

这为a *搜索提供了一个可接受的启发式算法。从右上角的根节点开始，我的“最佳”移动通常是具有最高C编号的移动，因为它保留了最多的选项供以后使用。此外，一旦我在树的基部找到了一个根，我只需要选择其他分支，如果它们的C数高于实际的人数，那么大部分树将很快终止。

我怀疑这种类型的搜索平均是最优的，但根据点的分布情况，它可能会有慢速边缘情况。

这说明了它是如何工作的，你从一些根节点开始，并在第一次运行时它转到最高的C号，当它终止时，它重新计数以提供“答案”，因此它只是必须检查C号严格大于当前最佳答案的分支。在这种情况下，没有其他分支。

很容易直观地看出，如果点在S和B中均匀分布，这可能会非常快，但如果它们围绕y = x强烈聚类可能会非常慢，因为那样你就不会非常快地排除分支典型。

Answer 2

您的解决方案输出的人员索引不正确。当您对输入进行排序时，它们的顺序已更改。只需将其他索引存储到您的结构中并使用它。
但是，你的代码会得到TLE，因为O（N ^ 2）。您需要O（NlogN）解决方案，这是LIS的经典解决方案。