Question

我正在尝试解决UVa Online Judge上的问题Uva-10128 (Queue)。我找不到解决这个问题的方法。我在互联网上搜索，发现大多数人通过使用DP进行预先计算来解决这个问题。

DP[1][1][1] = 1;
for(N = 2; N <= 13; N++)
    for(P = 1; P <= N; P++)
        for(R = 1; R <= N; R++)
           DP[N][P][R] = DP[N-1][P][R]*(N-2) + DP[N-1][P-1][R] + DP[N-1][P][R-1];

以上代码段取自https://github.com/morris821028/UVa/blob/master/volume101/10128%20-%20Queue.cpp。

有人可以解释上面代码中使用的公式。

由于

Answer 1

当你计算DP[N][P][R]时，你会看到队列中最小的人的位置。因为他是最小的，他不能阻止任何人。但如果他不站在队列的任何一端，他就会受阻。

如果他是队列中的第一个人，他就会从队伍的开头看到他。因此，如果我们删除了他，则该队列包含N-1个人，您只能从一开始就看到P-1个人，但最后仍会R个人。因此，有DP[N-1][P-1][R]种组合。

如果他在中间，那么通过删除他我们仍然可以看到P和R人。由于中间有N-2个位置，因此有DP[N-1][P][R] * (N-2)个组合。

如果他是队列中的最后一个人，我们会得到DP[N-1][P][R-1]个组合。推理与第一种情况完全相同。

因此DP[N][P][R]的组合总数是所有三种情况的总和。

安排人员排队（Uva - 10128）

1 个答案: