Question

如果我写一个非平凡的递归函数（即使用function而不是fun），那么代码生成器拒绝执行我的函数，除非我提供终止证明 - 即使是{{ 1}} - 证明就足够了。这是我的最小工作示例（不要担心sorry函数的内容，它只是一个带有非平凡终止证明的随机函数）：

foo

目前theory Misc imports Main "~~/src/HOL/Library/Code_Target_Numeral" begin function foo :: "nat list ⇒ nat list list" where "foo G = ( if G = [] then map concat [[G]] else concat (map foo (map (λx. [Suc x]) (tl G))) )" by auto termination sorry value "foo [1,2,3]" end命令返回正确的结果value。但是，如果删除行"[]"，则termination sorry命令将返回value。

有没有办法让代码生成器执行"foo [1, 2, 3]"，而不必用可怕的foo来破坏我的理论文件？我不想实际做终止证明，因为这是一个非常难以证明的证据。

Answer 1

克里斯的评论回答了你的问题，但我想我只是举个例子。

非终止函数具有引入不健全的能力，这就是需要终止证明的原因（或者至少是sorry）。

例如，使用以下函数定义：

function f :: "nat ⇒ nat" where "f n = f n + 1"
  by auto

termination
  sorry

然后我们可以继续证明False：

lemma "False"
  by (metis a.f.elims add_eq_self_zero if_1_0_0)

不健全来自于函数的非终止。

在您的具体示例中，终止证明并不太难：您可以看到列表G的长度始终在减少。然后我们可以使用一个度量函数并显示它会减少，如下所示：

termination
  (* Give Isabelle a termination relation. We say that the length
   * of the parameter is strictly decreasing to 0. *)
  apply (relation "measure length", simp)

  (* simplify *)
  apply clarsimp

  (* Sledgehammer can now solve this goal, but by hand is a bit neater. *)
  apply (drule length_pos_if_in_set, clarsimp)
  done

Isabelle在没有终止证据的情况下不会为我的递归函数生成代码

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