Question

尝试定义在zip上使用map的递归函数时遇到了问题。

这是我的代码的简化版本，首先是有效的

datatype bar = Bar "bar list"

function (sequential) bar_lub :: "[bar,bar] ⇒ bar" ("_⊔b_" [30,60] 60)
  where
    "(Bar ts) ⊔b (Bar us) = Bar (map (λ(t1,t2). t1 ⊔b t2) (zip ts us))"
  by pat_completeness auto

这很好，并导致终止目标

1. ⋀ts us a b. (a, b) ∈ set (zip ts us) ⟹ P (a, b) ~ P (Bar ts, Bar us)

通过适当的P和~容易证明。

当我将列表更改为成对列表时，出现了如下问题

数据类型'a foo = Foo“（'a foo×'a）列表”

function (sequential) foo_lub1 :: "['a foo, 'a foo] ⇒ 'a foo" ("_⊔_" [30,60] 60)
  where
    "(Foo ts) ⊔ (Foo us) = Foo (map (λ((t1,_), (t2,_)). (t1 ⊔ t2, undefined)) (zip ts us))"
  by pat_completeness auto

现在，我们获得了终止目标

1. ⋀ts us t1 b1 t2 b2 xc. ((t1, b1), t2, b2) ∈ set (zip ts us) ⟹ P (t1, xc) ~ P (Foo ts, Foo us)

变量xc出现了，并且与任何东西都不相关。理想情况下，我希望假设为xc = t2，并且证明会很简单。

有人知道为什么会这样吗，有什么补救办法吗？

Answer 1

function程序包使用一致性规则来确定递归调用的上下文。不幸的是，一致性规则不能捕获所有类型的上下文，并且元组上的深度模式匹配就是失败的情况。幸运的是，有一个简单的解决方法：使用投影fst和snd代替元组抽象：

function (sequential) foo_lub1 :: "['a foo, 'a foo] ⇒ 'a foo" ("_⊔_" [30,60] 60)
  where
    "(Foo ts) ⊔ (Foo us) = Foo (map (λx. (fst (fst x) ⊔ fst (snd x), undefined)) (zip ts us))"

使用zip，地图和产品终止递归函数的问题

1 个答案: