从3D空间中的相对坐标中查找绝对坐标

Question

我的问题很难解释，所以请耐心等待。我有一个带有Forward，Right和Up向量的随机对象。现在，想象一下这个特定的物体随机地在所有三个轴上随机旋转。我如何找到相对于新旋转对象的点的REAL坐标？

实施例：

例如，假设彩色轴是“实际”轴，我将如何找到立方体的最前角，给出其向前，向右和向上矢量（以及它的坐标）。 / p>

我能想到的最好的是：

x=cube.x+pointToFind.x*(forward.x+right.x+up.x)
y=cube.y+pointToFind.y*(forward.y+right.y+up.y)
z=cube.z+pointToFind.z*(forward.z+right.z+up.z)

这有时会起作用，但是由于显而易见的原因，当该点的一个坐标为0时失败。

简而言之，我不知道该怎么做，或者真的如何准确地描述我正在尝试做的事情......这不是编程问题，而是更多的一般数学问题。

Answer 1

通常，您必须在目标方向上一个接一个地投影对象的所有角落（即，计算两个向量的标量或点积）并记住提供最大值的点。

由于立方体的特殊结构，可以进行多种简化。您可以将目标方向矢量旋转到本地帧。然后可以从其局部坐标的符号读出最大投影的确定。如果坐标的符号为正，则通过将立方体坐标最大化为1来最大化标量积。如果符号为负，则通过将立方体坐标最小化为0来最大化标量积。

反向旋转与使用旋转矩阵的列（向前，向右，向上）形成点积相同，所以

 result = zero-vector; //zero corner of the cube
 if( dot( target, forward ) > 0 )
      result += forward;

 if( dot( target, up ) > 0 )
      result += up;

 if( dot( target, right ) > 0 )
      result += right;