Question

我试图找到一个优雅的算法，用于创建1和0和0的N x N矩阵，但有以下限制：

每行和每列必须总和为Q（自由选择）
对角线必须为0＆＃39; s
矩阵必须是对称的。

矩阵不是绝对必要的随机（随机和非随机解决方案都很有趣），因此对于Q均匀，只需使每一行成为矢量的循环移位

[0 1 1 0 ... 0 0 0 ... 0 1 1]（对于Q = 4）

是一个有效的解决方案。

然而，如何为Q奇做这个？或者如何为Q偶然做，但是以随机方式？

对于那些好奇的人，我试图在抽象网络上测试一些现象。

如果之前已经回答过，我道歉，但我找不到任何问题都有对称限制，这似乎使它变得更加复杂。我没有证据证明这样的矩阵总是存在，但我确实这样认为。

Answer 1

您尝试构建的对象更典型地称为无向d-正则图（其中d = Q）。通过握手定理，N和Q不能都是奇数。如果Q是偶数，则在{-Q / 2，-Q / 2 + 1，...， - 1，1，...，Q / 2 - 1中将顶点v连接到v + k模N的k， Q / 2}。如果Q是奇数，那么N是偶数。像以前一样构造一个（Q - 1） - 正则图，然后将v的连接添加到v + N / 2模N.

如果你想要随机性，那么马尔可夫链的极限分布在d-正则图上是均匀的。您可以从任何d-regular图开始。随机重复选择顶点v，w，x，y。每当诱导子图看起来像

v----w

x----y ,

将其翻转为

v    w
|    |
x    y .

Answer 2

如果可能，您可以始终遵循循环移位算法。

使用循环移位算法时，您需要遵循的唯一条件是在第一行保持对称性。

即。将Q 1保持在第一行，使Q [0,1]到Q [0，N-1] {假设0个索引行和列，Q [0,0]为0.}是对称的，简单的例子是110010011。

因此，N = 10，Q = 5，您可以获得许多可能的安排，例如：

0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 
1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 
0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 
0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 
1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 
1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 
1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 
0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 
0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 
1 0 0 1 1 1 0 0 1 0

或

0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 
1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 
1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 
0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 
0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 
1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 
0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 
0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 
1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 
1 1 0 0 1 0 0 1 1 0

但正如你可以看到对于奇数N（即均为N-1）和奇数Q，那么就不能有任何这样的对称分布。。希望它有所帮助。

如何使用恒定的行和列总和创建1和0的对称矩阵

2 个答案: