高斯拟合python中的直方图数据：Trust Region v / s Levenberg Marquardt

Question

我的直方图显示了两个峰。但是，当用双高斯曲线拟合它时，它只显示一个峰值。几乎跟随stackoverflow中显示的每个答案。但未能得到正确的结果。它以前是由我在Fortran的老师完成的，他有两个高峰。 我在一次试验中使用了leastsq的{​​{1}} scipy.optimize。我也应该提供我的数据吗？ 这是我的代码。

binss = (max(x) - min(x))/0.05 #0.05 is my bin width
n, bins, patches = plt.hist(x, binss, color = 'grey') #gives the histogram

x_a = []
for item in range(len(bins)-1):
    b = (bins[item]+bins[item+1])/2
    x_a.append(b)

x_avg = np.array(x_a)
y_real = n

def gauss(x, A, mu, sigma):
    gaus = []
    for item in range(len(x)):
        gaus.append(A*e**(-(x[item]-mu)**2./(2.*sigma**2)))
    return np.array(gaus)
A1, A2, m1, m2, sd1, sd2 = [25, 30, 0.3, 0.6, -0.9, -0.9]

#Initial guesses for leastsq
p = [A1, A2, m1, m2, sd1, sd2]
y_init = gauss(x_avg, A1, m1, sd1) + gauss(x_avg, A2, m2, sd2)    #initially guessed y

def residual(p, x, y):
    A1, A2, m1, m2, sd1, sd2 = p
    y_fit = gauss(x, A1, m1, sd1) + gauss(x, A2, m2, sd2)
    err = y - y_fit
    return err

sf = leastsq(residual, p, args = (x_avg , y_real))

y_fitted1 = gauss(x_avg, sf[0][0], sf[0][2], sf[0][4])
y_fitted2 = gauss(x_avg, sf[0][1], sf[0][3], sf[0][5])

y_fitted = y_fitted1 + y_fitted2

plt.plot(x_avg, y_init, 'b', label='Starting Guess')
plt.plot(x_avg, y_fitted, color = 'red', label = 'Fitted Data')
plt.plot(x_avg, y_fitted1, color= 'black', label = 'Fitted1 Data')
plt.plot(x_avg, y_fitted2, color = 'green', label = 'Fitted2 Data')

即使我得到的数字也不顺利。 x_avg只有54分。请帮忙。甚至不能在这里发布这个数字。

  

在MATLAB上绘图时，获得了正确的结果。原因：   MATLAB使用Trust Region算法代替Levenberg-Marquardt算法   这不适合约束。

     

只有在显示为3的总和时才会出现正确的结果   个别高斯人，而不是2。

如何决定使用哪个算法以及何时使用？

Answer 1

您的问题似乎是mixtures of Gaussian，也称为Gaussian mixture model。有几种实现方式。 sklearn值得考虑。

import numpy as np
from sklearn import mixture
import matplotlib.pyplot as plt

comp0 = np.random.randn(1000) - 5 # samples of the 1st component
comp1 = np.random.randn(1000) + 5 # samples of the 2nd component

x = np.hstack((comp0, comp1)) # merge them

gmm = mixture.GMM(n_components=2) # gmm for two components
gmm.fit(x) # train it!

linspace = np.linspace(-10, 10, 1000)

fig, ax1 = plt.subplots()
ax2 = ax1.twinx()

ax1.hist(x, 100) # draw samples
ax2.plot(linspace, np.exp(gmm.score_samples(linspace)[0]), 'r') # draw GMM
plt.show()

输出是

Answer 2

我添加了另一个高斯术语。所以p共计9个参数。因此

p = [A1, A2, A3, m1, m2, m3, sd1, sd2, sd3]

然后定义了另一个词y_fitted3并将其添加到y_fitted。然后它给出了两个完美拟合的正确图形，除了曲线根本不光滑的事实！然后在stackoverflow中搜索使我使用spline。即。

from scipy.interpolate import spline

然后在最后，

x_new = np.linspace(x_avg.min(),x_avg.max(),30000)
ysmooth = spline(x_avg, y_fitted, x_new)
plt.plot(x_new, ysmooth)

然后就是那样。 签入维基百科，它说python中的L-M也使用T-R。所以再次尝试leastsq给出了结果。 但是，我仍然不清楚MATLAB中显示的差异。额外的输入将不胜感激！谢谢。