Scipy：ellipk和ellipkm1之间的差异

Question

我想知道scipy特殊模块中函数ellipk和ellipkm1之间有什么区别。

通过文档我们了解到，ellk计算第一种椭圆积分，而且ellkm1计算相同但参数大约为1。

然后我绘制了下图，请参阅here。

最后，我没有看到我们必须使用椭圆形而不是椭圆形。

有人有答案吗？

感谢。

Answer 1

数学上，ellipkm1(x)相当于ellipk(1-x)。 ellipkm1用于以非常接近1的值计算函数。例如，假设您要在ellipk评估x = 1 - 1e-30。实际上，你不能，因为双精度浮点数1 - 1e-30等于1，所以ellipkm(1 - 1e-30)将返回inf。相反，请在ellipkm1评估1e-30。

以下是1 - 1e-30评估积分的演示。

In [30]: eps = 1e-30

In [31]: 1 - eps  # eps is smaller than 1 ULP, so 1-eps == 1.
Out[31]: 1.0

In [32]: ellipk(1 - eps)  # Of course, this gives inf.
Out[32]: inf

In [33]: ellipkm1(eps)  # This is the value we want.
Out[33]: 35.925070756030571