在大多数情况下，Baum-Welch算法用于训练隐马尔可夫模型。
然而，在许多论文中，有人认为BW算法会优化，直到陷入局部最优状态。
是否存在实际成功找到全局最优的精确算法（除了枚举几乎所有可能的模型并对其进行评估）？
当然对于大多数应用程序，BW都可以正常工作。然而，我们有兴趣在减少状态数量时找到信息丢失量的下限。因此，我们总是需要生成最好的模型。
因此，我们正在寻找一种有效的NP难算法（只能枚举一个（可能）指数极值点）而不是模型中每个概率的离散化浮点数。
答案 0 :(得分：5)
快速搜索在http://www.cs.tau.ac.il/~rshamir/algmb/98/scribe/html/lec06/node6.html＆＃34中找到;在这种情况下，找到最佳参数集$ \ Theta ^ {\ ast} $的问题已知是NP完全的。 Baum-Welch算法[2]是EM技术（期望和最大化）的特例，可用于启发式地找到问题的解决方案。 ＆＃34;因此，我建议保证在多项式时间内找到全局最优的EM变量将证明P = NP且未知，实际上可能不存在。
这个问题几乎肯定是不凸，因为实际上会有多个具有相同分数的全局最优解 - 给出任何提出的解决方案，通常给出基础状态下观察的概率分布例如，您可以将隐藏状态0重命名为隐藏状态1，反之亦然，调整概率分布，以便由两个不同解决方案生成的观察到的行为是相同的。因此，如果有N个隐藏状态，则至少有N个！通过在他们自己之间置换隐藏状态而产生的局部优化。
在EM的另一个应用中，https://www.math.ias.edu/csdm/files/11-12/amoitra_disentangling_gaussians.pdf提供了一种用于寻找全局最优高斯混合模型的算法。它观察到EM算法经常用于这个问题，但指出它不能保证找到全局最优，并且不作为相关工作引用可能的任何版本的EM（它也说EM算法很慢）
如果你试图在例如...之间进行某种似然比测试如果由于局部最优，拟合的5态模型比4态模型具有更低的可能性，那么显然是令人尴尬的是4态模型和5态模型。避免这种情况或从中恢复的一种方法是从非常接近发现的最佳4态模型的起点开始5态EM。例如，您可以使用概率epsilon创建第5个状态，并使用反映4态输出分布平均值的输出分布，将4态分布保持为新5态模型中的其他4个分布，乘以a某个地方（1-epsilon）的因子，所以一切仍然加起来。
答案 1 :(得分：1)
我认为如果你真的想要这个，你可以在给定局部最优的情况下定义一个收敛域。如果你可以有一些相当弱的条件，那么你可以快速显示整个领域是在收敛领域，还是有第二个本地小公司。
例如，假设在一个例子中我有两个独立变量（x，y）和一个因变量（z），并假设给定一个局部最小值z_1，以及一对收敛到z_1 =（x_1）的起点，y_1），P_1 =（x_2，y_1）和p_2 =（x_1，y_3），那么我可能能够证明所有三角形z_1，p_1，p_2都在收敛域中。
当然，这不是一种普遍适用的方法，但是你可以有效地解决一类问题。例如，某些问题在某种意义上没有任何收敛领域，例如：它可能会出现一个问题，即一个点会收敛到与其邻域中所有点不同的解决方案，但是很多问题对于它们收敛到一个解决方案有一些合理的平滑性，那么你就可以做好了。