Question

我已经多次使用1D c2c变换，没有任何问题。具有N个网格点的变换的傅立叶系数的阶数为：f_0，f_1，f_2，...，f_N / 2，f_-N / 2 + 1，....，f_-1。

我无法弄清楚2D R2C FFTW系数的顺序。我使用以下代码。使用2D_r2c，规范化然后使用2D_c2r产生原始输入，因此不应该有错误。

void mFFTW2D(double INPUT[][STEPS], fftw_complex OUTPUT[][STEPS]){
    fftw_plan my_PLAN = fftw_plan_dft_r2c_2d(STEPS, 
                        STEPS,
                        *INPUT,
                        *OUTPUT,
                        FFTW_ESTIMATE);
    fftw_execute(my_PLAN);
    fftw_destroy_plan(my_PLAN);
}

void mIFFTW2D(fftw_complex INPUT[][STEPS], double OUTPUT[][STEPS]){
    fftw_plan my_PLAN = fftw_plan_dft_c2r_2d(STEPS,
                        STEPS,
                        *INPUT,
                        *OUTPUT,
                        FFTW_ESTIMATE);
    fftw_execute(my_PLAN);
    fftw_destroy_plan(my_PLAN);
    D2Norm(OUTPUT); //properly normalized: STEPS^-2
}

double INN[STEPS][STEPS];
fftw_complex OUTT[STEPS][STEPS];

// read in signal in INN
mFFTW2D(INN, OUTT);
// what is the order of the fourier coefficients in OUTT?
mIFFTW2D(OUTT, INN);

我使用f（x，y）= sin（ax）* sin（ay）作为测试输入信号。＆＃39;一个＆＃39;选择的方式是信号是正弦的一个周期的整数倍（没有泄漏效应）。我特别惊讶的是x和y的傅立叶系数没有对称性。

Answer 1

fftw_plan_dft_r2c_2d的输出不是STEP个STEP数组的double。由于输入是真实的，在傅立叶空间中，相反的频率是共轭的 $ X_ {N-k} = X_k ^ * $。（http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_Fourier_transform）

fftw_c2r和fftw_r2c考虑到了这一点。只存储了一半的频率并减少了计算。

http://www.fftw.org/fftw3_doc/Real_002ddata-DFT-Array-Format.html#Real_002ddata-DFT-Array-Format

因此，您可能更喜欢使用类似的东西（如果有效）：

  mFFTW2D(double INPUT[][STEPS], fftw_complex OUTPUT[][STEPS/2+1])

观察数组OUTT的大小：您也可以减少它并获得内存！

 fftw_complex OUTT[STEPS][STEPS/2+1];

再见，

Answer 2

在逆变换例程中使用OUT数组时会对其进行修改，因此您必须先进行检查。波数则作为文档。

2D R2C FFTW：傅里叶系数的阶数

2 个答案: