Question

一次性作业之间的精确度是否存在差异：

res=n/k

和for循环中的多个赋值：

for i in range(n):
    res+=1/k

Answer 1

浮点除法a/b不是数学除法 a ÷ b ，除非是非常罕见的情况。

通常，浮点除a/b是 a ÷ b +ε。

这有两个原因。

浮点数（极少数情况除外）是十进制数的近似值。

a a +εa。

b b +εb。

浮点数使用小数点右侧数字的基数2编码。当您编写3.1时，会将其扩展为基数2近似值，该值与实际值略有不同。

顺便说一下，实数十进制数有同样的问题。记下1/3的十进制扩展。哎呀。你必须在某个时候停止写小数位。二进制浮点数具有相同的问题。
Division具有固定数量的二进制位，意味着答案被截断。如果有重复的二进制模式，它会被切断。在极少数情况下，这无关紧要。一般来说，你通过分裂引入了错误。

因此，当您执行重复添加1/k值的操作时，您正在计算

1÷ k +ε

然后加上这些。您的结果（如果您有正确的range）将是

n ×（1÷ k +ε）= n ÷ k + n < / em>×ε

您已将小错误ε乘以 n 。这是一个很大的错误。（除极少数情况外。）

这很糟糕。很坏。所有浮点除法都会引入错误。你作为程序员的工作是做代数以避免或推迟除法以防止这种情况。良好的软件设计意味着良好的代数，以防止除法运算符引入错误。

[*极少数情况。在极少数情况下，小错误恰好为零。罕见的情况发生在您的浮点值是小的整数或分数，即两个1 / 2,1 / 4,1 / 8等的幂的总和。在极少数情况下，您有一个良性数字与良性分数部分，错误将为零。]

Answer 2

当然，它们是不同的，因为浮点除法如何运作。

>>> res = 0
>>> for x in xrange(5000): res += 0.1
... 
>>> res == 5000 * 0.1
False

有a good explanation in the python official tutorial。

Answer 3

如果k除n那么肯定第一个更精确:-)严肃来说，如果除法是浮点而n > 1那么第一个将更多尽管如此，尽管他们可能会给出不同的结果，正如nosklo所说的那样。

顺便说一句，在Python 2.6中，默认情况下除法是整数，因此你会得到非常不同的结果。除非1/k，否则k <= 1将始终为0。

Answer 4

浮点运算具有表示和舍入误差。对于浮点数要表示的数据类型，合理大小的实数，这些错误通常是可以接受的。

如果你想计算两个数的商，正确的方法只是说result = n / k（注意这些都是整数而你没有说from __future__ import division，这不是你可能的期望）。第二种方式是愚蠢，容易出错和丑陋。

Python教程中有一些关于浮点不精确性的讨论：http://docs.python.org/tutorial/floatingpoint.html

Answer 5

即使我们慈善地假设一个浮点除法，但精确度肯定存在差异; for循环执行n - 1次！

assert (n-1) / k != n / k

还取决于在第二种情况下初始化res的内容： - ）

Answer 6

当然，如果使用浮点数，则存在差异，除非您使用的Python解释器/编译器能够优化循环（也许Jython或IronPython可能能够？C编译器非常擅长这一点）。

如果您确实希望这两种方法具有相同的精度，并且您使用整数作为分子和分母，则可以使用python fractions包

from fractions import Fraction
n,k = 999,1000
res = Fraction(0,1)

for i in range(0,n):
    res += Fraction(1,k)

print float(res)

Python：哪种方式可以提供更好的精度

6 个答案: