使用距离矩阵聚类对象

Question

假设有几个对象：o1，o2，o3 ......

还有一个距离/相异度矩阵D，其中包含每对对象的距离。

e.g。 Dij是oi和oj之间的距离/差异。

如何将这些对象聚类成组，以便：

每组中每对物体之间的距离小于预定义的阈值。

Answer 1

这是我想做的事情：

1. 当且仅当距离不超过阈值时，形成一个连接两个点的图表。

2. 在图表中查找最大的点组，这样，对于每个组，每个组成员都与其他每个组成员都有优势。

这个问题的步骤是步骤（2） - 它是the clique problem，并且是NP完全的。

以下是您可以做的事情：

1. 按complete-linkage clustering对点进行聚类，其中提到的第二个算法CLINK的成本为O（N²）。

2. 当形成的簇之间的距离超过阈值时停止算法，或者沿树向下走，使得簇是边缘高于阈值的子树，然后低于它们之下的阈值。

使用完全连锁聚类，两个聚类之间的距离是任意两个点之间的最大距离，每个聚类一个，所以如果你加入两个以这种方式在距离d形成的聚类形成一个合并的聚类，每一对合并群集中的点必须彼此距离d最多。

因为我认为我还没有及时解决一个NP完全问题的时间O（N²）（这意味着P = NP，证明/反驳其中is unlikely to be this easy），这第二种方法不会必须提供与第一个一样整齐的聚类 - 但我没有仔细考虑到这一点，以确切知道权衡取舍。

Answer 2

这是我的方法：

1. 给定图G，用Distance(a,b) < threshold聚类任意2个顶点，这是一个初始解决方案\ state

2. 通过进行最佳合并来增强\优化此解决方案

这种方法不是最优的，但它已经完成，而且时间复杂度很低。

Time = T(Step 1) + T(Step 2)

T(Step 1) ~ V + V/2 + V/4 + .. + 1 = 2V = O(V)

T(Step 2) ~ 1/c V^2 = O(V^2)

Time ~ 2V + 1/c V^2 = O(V) + O((^2) = O(V^2)

Answer 3

假设三角不等式成立（即o1，o2，...是度量空间（O，d）的元素），那么canopy clustering应该有效。

冠层聚类的逻辑如下：

1. 从初始集O中选择一个随机对象o。
2. 为o创建一个新的冠层Co并添加到Co所有对象i s.t. d（o，i）＆lt; T1。
3. 从O中删除所有对象j，s.t。 d（o，j）＆lt; T2。
4. 重复直到O为空。

T1和T2是两个阈值，其中T2 < T1。现在，由于三角不等式成立，我们知道对于具有中心oi的群集oj中的每对对象Col，ol：d(oi,oj) <= d(ol, oi) + d(ol, oj) < 2T1。

请注意，树冠群集会产生重叠群集，即对象可以放置在多个群集中。另请注意，未预定义生成的群集数。