为什么这个二叉树不是堆？

Question

我一直在教自己为考试做好准备并遇到了以下问题：

＆＃34;给出以下二元树不是堆的两个不同原因＆＃34;

    91
   /  \
  77  46
 /  \   \
68  81   11

我知道其中一个原因是因为堆的孩子必须小于或等于其父级的值，因此81违反此规则81 > 77，但我不是确定在另一个答案。

请有人澄清一下吗？

Answer 1

11应该是46的左子，而不是右子。

Wikipedia提到二进制堆应该是complete binary tree，这意味着“除了可能是最后一个级别之外，每个级别都被完全填满，所有节点都尽可能地离开< / strong>“，如果11现在就是这样的话，情况显然不是这样。

这是有利的原因相当容易理解 - 考虑到堆的大小，您可以快速确定底层最后一个节点的位置，这对于插入和删除是必要的。如果我们使用数组表示，那么就像heap size - 1中的元素是最后一个元素一样简单。对于基于指针的表示，我们可以轻松确定是向左还是向右移动到最后一个元素。

如果堆不是完整的二叉树，可能还有其他方法可以获得相同的性能，但它们可能会增加复杂性。

Answer 2

这不是堆，因为它不符合堆属性。

• 在最小堆中，每个节点的值小于或等于其子节点＆＃39;值。
• 在max-heap中，每个节点的值都大于或等于其子节点＆＃39;值。

它显然不是一个小堆，因为根节点91大于它的任何一个子节点。 并且它显然不是最大堆，因为节点77小于其右子，81。

而且，正如@Dukeling在答案中指出的那样，它并不符合形状属性。