Question

我目前正在研究GLSL中的一些光线投射，效果很好。无论如何我现在想从正交投影到透视投影，但我不知道如何正确地做到这一点。关于如何使用投影矩阵与光线投射有任何良好的联系吗？我甚至不确定我应该将矩阵应用到（以某种方式对射线方向？）。现在我这样做（伪代码）：

vec3 rayDir = (0.0, 0.0, -1.0); //down the negative -z axis in parallel;

但是现在我想使用一个类似于gluPerspective函数的projMatrix，这样我就可以简单地定义一个纵横比，fov以及近和远的平面。基本上，任何人都可以为我提供一大块代码来设置类似于gluProjection的proj矩阵吗？其次告诉我将它与rayDirection相乘是否正确？

Answer 1

要将光线射入场景，您需要首先将自己（精神上）放入投影矩阵之后的世界中。这意味着视图截头现在是一个2x2x1的盒子 - 这被称为规范视图体积。（方框的对角是（-1，-1,0）和（1,1，-1）。）你产生的光线（在投影后变换的世界中）从原点开始并击中后方剪切平面（位于z = -1）。第一条射线的“目的地”应为（-1,1，-1） - 远剪裁平面的左上角。（后续光线“目的地”是根据视口的分辨率计算的。）

现在您已在规范视图卷中拥有此光线，您需要将其置于标准世界坐标中。你怎么做到这一点？简单 - 只需乘以投影矩阵的倒数，通常称为观察变换。这将使您的光线与场景中的对象处于相同的坐标系中，从而使光线碰撞测试更加轻松。

Answer 2

在Perspective Projection中，投影矩阵描述了从针孔相机到视口的2D点看世界中3D点的映射。
相机平截头体（截头金字塔）中的眼睛空间坐标被映射到立方体（标准化设备坐标）。

透视投影矩阵如下所示：

r = right, l = left, b = bottom, t = top, n = near, f = far

2*n/(r-l)      0              0               0
0              2*n/(t-b)      0               0
(r+l)/(r-l)    (t+b)/(t-b)    -(f+n)/(f-n)   -1    
0              0              -2*f*n/(f-n)    0

wher：

r = w / h
t = tan( fov_y / 2 );

2 * n / (r-l) = 1 / (t * a)
2 * n / (t-b) = 1 / t

如果投影是对称的，视线位于视口中心且视野不移位，则矩阵可以简化：

1/(t*a)  0    0               0
0        1/t  0               0
0        0    -(f+n)/(f-n)   -1    
0        0    -2*f*n/(f-n)    0

以下函数将计算与gluPerspective相同的投影矩阵：

#include <array>

const float cPI = 3.14159265f;
float ToRad( float deg ) { return deg * cPI / 180.0f; }

using TVec4  = std::array< float, 4 >;
using TMat44 = std::array< TVec4, 4 >;

TMat44 Perspective( float fov_y, float aspect )
{
    float fn = far + near
    float f_n = far - near;
    float r = aspect;
    float t = 1.0f / tan( ToRad( fov_y ) / 2.0f );

    return TMat44{ 
        TVec4{ t / r, 0.0f,  0.0f,                 0.0f },
        TVec4{ 0.0f,  t,     0.0f,                 0.0f },
        TVec4{ 0.0f,  0.0f, -fn / f_n,            -1.0f },
        TVec4{ 0.0f,  0.0f, -2.0f*far*near / f_n,  0.0f }
    };
}

进一步了解：

WebGL示例：

＆＃13;

<script type="text/javascript">

camera_vert =
"precision mediump float; \n" +
"attribute vec3 inPos; \n" +
"attribute vec3 inCol; \n" +
"varying   vec3 vertCol;" +
"uniform   mat4 u_projectionMat44;" +
"uniform   mat4 u_viewMat44;" +
"uniform   mat4 u_modelMat44;" +
"void main()" +
"{" +
"    vertCol       = inCol;" +
"    vec4 modolPos = u_modelMat44 * vec4( inPos, 1.0 );" +
"    vec4 viewPos  = u_viewMat44 * modolPos;" +
"    gl_Position   = u_projectionMat44 * viewPos;" +
"}";

camera_frag =
"precision mediump float; \n" +
"varying vec3 vertCol;" +
"void main()" +
"{" +
"    gl_FragColor = vec4( vertCol, 1.0 );" +
"}";

glArrayType = typeof Float32Array !="undefined" ? Float32Array : ( typeof WebGLFloatArray != "undefined" ? WebGLFloatArray : Array );

function IdentityMat44() {
  var a=new glArrayType(16);
  a[0]=1;a[1]=0;a[2]=0;a[3]=0;a[4]=0;a[5]=1;a[6]=0;a[7]=0;a[8]=0;a[9]=0;a[10]=1;a[11]=0;a[12]=0;a[13]=0;a[14]=0;a[15]=1;
  return a;
};

function Cross( a, b ) { return [ a[1] * b[2] - a[2] * b[1], a[2] * b[0] - a[0] * b[2], a[0] * b[1] - a[1] * b[0], 0.0 ]; }
function Dot( a, b ) { return a[0]*b[0] + a[1]*b[1] + a[2]*b[2]; }
function Normalize( v ) {
    var len = Math.sqrt( v[0] * v[0] + v[1] * v[1] + v[2] * v[2] );
    return [ v[0] / len, v[1] / len, v[2] / len ];
}

var Camera = {};
Camera.create = function() {
    this.pos    = [0, 8, 0.5];
    this.target = [0, 0, 0];
    this.up     = [0, 0, 1];
    this.fov_y  = 90;
    this.vp     = [800, 600];
    this.near   = 0.5;
    this.far    = 100.0;
}
Camera.Perspective = function() {
    var fn = this.far + this.near;
    var f_n = this.far - this.near;
    var r = this.vp[0] / this.vp[1];
    var t = 1 / Math.tan( Math.PI * this.fov_y / 360 );
    var m = IdentityMat44();
    m[0]  = t/r; m[1]  = 0; m[2]  =  0;                              m[3]  = 0;
    m[4]  = 0;   m[5]  = t; m[6]  =  0;                              m[7]  = 0;
    m[8]  = 0;   m[9]  = 0; m[10] = -fn / f_n;                       m[11] = -1;
    m[12] = 0;   m[13] = 0; m[14] = -2 * this.far * this.near / f_n; m[15] =  0;
    return m;
}
function ToVP( v ) { return [ v[1], v[2], -v[0] ] }
Camera.LookAt = function() {
    var p = ToVP( this.pos ); t = ToVP( this.target ); u = ToVP( this.up );
    var mx = Normalize( [ t[0]-p[0], t[1]-p[1], t[2]-p[2] ] );
    var my = Normalize( Cross( u, mx ) );
    var mz = Normalize( Cross( mx, my ) );
    var eyeInv = [ -this.pos[0], -this.pos[1], -this.pos[2] ];
    var tx = Dot( eyeInv, [mx[0], my[0], mz[0]] );
    var ty = Dot( eyeInv, [mx[1], my[1], mz[1]] );
    var tz = Dot( eyeInv, [mx[2], my[2], mz[2]] ); 
    var m = IdentityMat44();
    m[0]  = mx[0]; m[1]  = mx[1]; m[2]  = mx[2]; m[3]  = 0;
    m[4]  = my[0]; m[5]  = my[1]; m[6]  = my[2]; m[7]  = 0;
    m[8]  = mz[0]; m[9]  = mz[1]; m[10] = mz[2]; m[11] = 0;
    m[12] = tx;    m[13] = ty;    m[14] = tz;    m[15] = 1; 
    return m;
}

// shader program object
var ShaderProgram = {};
ShaderProgram.Create = function( shaderList, uniformNames ) {
    var shaderObjs = [];
    for ( var i_sh = 0; i_sh < shaderList.length; ++ i_sh ) {
        var shderObj = this.CompileShader( shaderList[i_sh].source, shaderList[i_sh].stage );
        if ( shderObj == 0 )
          return 0;
        shaderObjs.push( shderObj );
    }
    if ( !this.LinkProgram( shaderObjs ) )
      return 0;
    this.unifomLocation = {};
    for ( var i_n = 0; i_n < uniformNames.length; ++ i_n ) {
        var name = uniformNames[i_n];
        this.unifomLocation[name] = gl.getUniformLocation( this.prog, name );
    }
    return this.prog;
}
ShaderProgram.Use = function() { gl.useProgram( this.prog ); } 
ShaderProgram.SetUniformMat44 = function( name, mat ) { gl.uniformMatrix4fv( this.unifomLocation[name], false, mat ); }
ShaderProgram.CompileShader = function( source, shaderStage ) {
    var shaderObj = gl.createShader( shaderStage );
    gl.shaderSource( shaderObj, source );
    gl.compileShader( shaderObj );
    return gl.getShaderParameter( shaderObj, gl.COMPILE_STATUS ) ? shaderObj : 0;
} 
ShaderProgram.LinkProgram = function( shaderObjs ) {
    this.prog = gl.createProgram();
    for ( var i_sh = 0; i_sh < shaderObjs.length; ++ i_sh )
        gl.attachShader( this.prog, shaderObjs[i_sh] );
    gl.linkProgram( this.prog );
    return gl.getProgramParameter( this.prog, gl.LINK_STATUS ) ? true : false;
}
        

function drawScene(){

    var canvas = document.getElementById( "camera-canvas" );
    Camera.create();
    Camera.vp = [canvas.width, canvas.height];
    var currentTime = Date.now();   
    var deltaMS = currentTime - startTime;
    Camera.pos = EllipticalPosition( 7, 4, CalcAng( currentTime, 10.0 ) );
        
    gl.viewport( 0, 0, canvas.width, canvas.height );
    gl.enable( gl.DEPTH_TEST );
    gl.clearColor( 0.0, 0.0, 0.0, 1.0 );
    gl.clear( gl.COLOR_BUFFER_BIT | gl.DEPTH_BUFFER_BIT );
    ShaderProgram.Use();
    ShaderProgram.SetUniformMat44( "u_projectionMat44", Camera.Perspective() );
    ShaderProgram.SetUniformMat44( "u_viewMat44", Camera.LookAt() );
        
    ShaderProgram.SetUniformMat44( "u_modelMat44", IdentityMat44() );
    gl.enableVertexAttribArray( prog.inPos );
    gl.bindBuffer( gl.ARRAY_BUFFER, buf.pos );
    gl.vertexAttribPointer( prog.inPos, 3, gl.FLOAT, false, 0, 0 ); 
    gl.enableVertexAttribArray( prog.inCol );
    gl.bindBuffer( gl.ARRAY_BUFFER, buf.col );
    gl.vertexAttribPointer( prog.inCol, 3, gl.FLOAT, false, 0, 0 ); 
    gl.bindBuffer( gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, buf.inx );
    gl.drawElements( gl.TRIANGLES, 12, gl.UNSIGNED_SHORT, 0 );
    gl.disableVertexAttribArray( buf.pos );
    gl.disableVertexAttribArray( buf.col );
}

var startTime;
function Fract( val ) { 
    return val - Math.trunc( val );
}
function CalcAng( currentTime, intervall ) {
    return Fract( (currentTime - startTime) / (1000*intervall) ) * 2.0 * Math.PI;
}
function CalcMove( currentTime, intervall, range ) {
    var pos = self.Fract( (currentTime - startTime) / (1000*intervall) ) * 2.0
    var pos = pos < 1.0 ? pos : (2.0-pos)
    return range[0] + (range[1] - range[0]) * pos;
}    
function EllipticalPosition( a, b, angRag ) {
    var a_b = a * a - b * b
    var ea = (a_b <= 0) ? 0 : Math.sqrt( a_b );
    var eb = (a_b >= 0) ? 0 : Math.sqrt( -a_b );
    return [ a * Math.sin( angRag ) - ea, b * Math.cos( angRag ) - eb, 0 ];
}

var gl;
var prog;
var buf = {};
function cameraStart() {

    var canvas = document.getElementById( "camera-canvas");
    gl = canvas.getContext( "experimental-webgl" );
    if ( !gl )
      return;

    prog = ShaderProgram.Create( 
      [ { source : camera_vert, stage : gl.VERTEX_SHADER },
        { source : camera_frag, stage : gl.FRAGMENT_SHADER }
      ],
      [ "u_projectionMat44", "u_viewMat44", "u_modelMat44"] );
    prog.inPos = gl.getAttribLocation( prog, "inPos" );
    prog.inCol = gl.getAttribLocation( prog, "inCol" );
    if ( prog == 0 )
        return;

    var sin120 = 0.8660254
    var pos = [ 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, -sin120, -0.5, sin120 * sin120, 0.5 * sin120, -0.5, -sin120 * sin120, 0.5 * sin120, -0.5 ];
    var col = [ 1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0 ];
    var inx = [ 0, 1, 2, 0, 2, 3, 0, 3, 1, 1, 3, 2 ];
    buf.pos = gl.createBuffer();
    gl.bindBuffer( gl.ARRAY_BUFFER, buf.pos );
    gl.bufferData( gl.ARRAY_BUFFER, new Float32Array( pos ), gl.STATIC_DRAW );
    buf.col = gl.createBuffer();
    gl.bindBuffer( gl.ARRAY_BUFFER, buf.col );
    gl.bufferData( gl.ARRAY_BUFFER, new Float32Array( col ), gl.STATIC_DRAW );
    buf.inx = gl.createBuffer();
    gl.bindBuffer( gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, buf.inx );
    gl.bufferData( gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, new Uint16Array( inx ), gl.STATIC_DRAW );

    startTime = Date.now();
    setInterval(drawScene, 50);
}

</script>

<body onload="cameraStart();">
    <canvas id="camera-canvas" style="border: none;" width="512" height="256"></canvas>
</body>

＆＃13;

Answer 3

对于在与标准渲染器相同的场景中进行光线追踪，我发现以下方法可从屏幕坐标获取场景空间光线：（例如，将全屏四边形从[-1，-1]渲染为[ 1,1]或该范围内的某些子区域）

顶点着色器

uniform mat4 invprojview;
uniform float near;
uniform float far;

attribute vec2 pos; // from [-1,-1] to [1,1]

varying lowp vec3 origin;
varying lowp vec3 ray;

void main() {
    gl_Position = vec4(pos, 0.0, 1.0);
    origin = (invprojview * vec4(pos, -1.0, 1.0) * near).xyz;
    ray = (invprojview * vec4(pos * (far - near), far + near, far - near)).xyz;

    // equivalent calculation:
    // ray = (invprojview * (vec4(pos, 1.0, 1.0) * far - vec4(pos, -1.0, 1.0) * near)).xyz
}

片段着色器

varying lowp vec3 origin;
varying lowp vec3 ray;

void main() {
    lowp vec3 rayDir = normalize(ray);
    // Do raytracing from origin in direction rayDir
}

请注意，您需要提供倒置的投影视图矩阵，以及近和远剪切距离。我敢肯定有一种方法可以从矩阵中获取这些剪切距离，但是我还没有弄清楚该怎么做。

这将定义从近平面而不是相机位置开始的光线。这具有在OpenGL剪切三角形的相同位置处进行剪切的优势，使光线跟踪的对象与场景匹配。由于ray变量将是到达远端平面的正确长度，因此您也可以在此处进行裁剪。

关于首先获得透视矩阵（并了解其背后的数学方法），我总是使用以下参考页：

http://www.songho.ca/opengl/gl_projectionmatrix.html

我建议仔细查看该站点上的推导，但如果无法获得，这里是最终的投影矩阵定义：

2n/(r-l)      0      (r+l)/(r-l)      0
    0     2n/(t-b)   (t+b)/(t-b)      0
    0         0     -(f+n)/(f-n)  -2fn/(f-n)
    0         0          -1           0

Answer 4

不要试图修改光线。而是这样做：

a）使用相机的位置/旋转创建矩阵。 b）反转矩阵 c）将其应用于场景中的所有模型 d）使用常规方法渲染它。

这实际上也是OpenGL的做法。向右旋转相机与向左旋转世界相同。

Answer 5

我从Google搜索到达此处后回答此问题。

现有答案似乎错过了原始问题中缺乏理解。

在光线投射时需要应用投影矩阵的想法是无意义的

我们通过从视图平面开始并为每个像素对相同方向进行光线跟踪来创建正交光线投影。光线的原点每像素变化

我们通过从视线平面后面的眼睛位置开始并为每个像素光线追踪一个独特的方向来创建透视光线投影。即光线的原点是固定的，每个像素都是相同的。

了解投影矩阵本身，以及它们通常涉及的过程是从光线投射中获得的。透视矩阵编码我所描述的那种光线投射。

在屏幕上投射一个点将一条光线从眼睛/视图平面投射到该点并找到与视图平面的交点......

raycasting：如何正确应用投影矩阵？

5 个答案:

顶点着色器

片段着色器