Question

在为编程比赛（如ACM，Code Jam等）练习时，我遇到了一些问题，需要我生成一些矢量元素的所有可能组合。

假设我有向量{1,2,3}，我需要生成以下组合（顺序并不重要）：

到目前为止，我已经使用以下代码完成了它：

void getCombinations(int a)
{
    printCombination();
    for(int j=a;j<vec.size();j++)
    {
        combination.pb(vec.at(j));
        getCombinations(j+1);
        combination.pop_back();
    }
}

调用getCombinations（0）;为我做的工作。但是有更好（更快）的方式吗？我最近听说过bitmasking。据我所知，它仅仅适用于1到2 ^ N-1之间的所有数字，我将该数字转换为二进制数，其中1和0表示该元素是否包含在组合中。

我如何有效地实现这一点？如果我以标准方式将每个数字转换为二进制（通过一直除以2）然后检查所有数字，这似乎浪费了很多时间。有没有更快的方法？我应该继续使用递归（除非我遇到一些递归无法完成工作的大数字（堆栈限制））？

Answer 1

您可以获得的组合数量为2 ^ n，其中n是您的元素数量。您可以将0到2 ^ n -1之间的每个整数解释为掩码。在您的示例（元素1,2,3）中，您有3个元素，因此掩码将是000,001,010,011,100,101,110和111.让掩码中的每个位置代表您的一个元素。对于具有1的位置，取相应的元素，否则如果该位置包含0，则将该元素保留。例如，数字5将是掩模101，并且它将生成该组合：1,3。

如果你想拥有一个快速且相对较短的代码，你可以这样做：

#include <cstdio>
#include <vector>

using namespace std;

int main(){

    vector<int> elements;

    elements.push_back(1);
    elements.push_back(2);
    elements.push_back(3);

    //  1<<n is essentially pow(2, n), but much faster and only for integers
    //  the iterator i will be our mask i.e. its binary form will tell us which elements to use and which not
    for (int i=0;i<(1<<elements.size());++i){
        printf("Combination #%d:", i+1);
        for (int j=0;j<elements.size();++j){
            //  1<<j shifts the 1 for j places and then we check j-th binary digit of i
            if (i&(1<<j)){
                printf(" %d", elements[j]);
            }
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

用于获取向量元素的所有组合的递归与位掩码

1 个答案: