Question

我遇到了这个问题：

给定一个整数，确定仅使用2,3,7的可能组合的数量，其总和将给出整数。

例如：

4 - 2  {(2,2)}
9 - 3  {(2, 7), (2, 2, 2, 3), (3, 3, 3)}

一种方法是迭代3个循环，然后确定总和是否可达。这是代码：

for( i=0; i<=num/2; i++){
    for( j=0; j<=num/3; j++){
         for( k=0; k<=num/7; k++){
            if(i*2+j*3+k*7 == num) 
                 count++;
}

此处count将具有可能的集合数。但这是非常低效的并且花费O（n3）时间。我想知道是否有任何其他有效的方法来计算不同集合的数量。

Answer 1

对于这个问题，dp解决方案应该是线性的。（Implemented here）

#include <stdio.h>
#define SZ 5
int memo[SZ+1+7];


int main(void) {
    int i = 0;
    memset(&memo[0], 0, sizeof memo);
    memo[0] = 1;

    for(i = 0; i <= SZ; ++i) memo[i+2] += memo[i];
    for(i = 0; i <= SZ; ++i) memo[i+3] += memo[i];
    for(i = 0; i <= SZ; ++i) memo[i+7] += memo[i];

    printf("%d\n", memo[SZ]);

    return 0;
}

我们从一个具有理想无限大小的一维dp数组memo开始（在实践中动态分配）大小不会导致索引SZ + max_num的绑定。
使用1初始化此数组的元素0，因为有1种方法获得empty_sum。
如果我们可以通过x方式获得数字k，还有x种方法可供选择获取k+2，k+3和k+7。这就是3个循环正在使用的。（Number_of_ways [{2,3,7} + i] + = number_of_ways [i]）
完成所有循环后， memo [k：0 - SZ]包含数字我们可以获得的方式。

给出O（k * N）的复杂度，其中k为3（2,3,7）。对于常数k，这是线性的。

Answer 2

这可以在O（n ^ 2）中解决。

避免上次循环。

for( i=0; i<=num/2; i++){
    for( j=0; j<=num/3; j++){
        k = num - i*2 - j*3;
        if(k%7==0)
                 count++;
    }
}

确定数字的可能组合的数量以获得指定的结果

2 个答案: