Question

我需要创建一个形式的多项式：

P（x）= q（1,1）+ q（2,2）（xz（1））+ q（3,3）（xz（1））（xz（2））+ --- + q（2n，2n）（xz（1））（xz（2））...（xz（2n））注意：方程的索引已经移位以适应MATLAB。 < / p>

在MATLAB中。 Consult this link here specifically slides 15 and 16.

我填充了矩阵Q，所以我有对角线，并且我也填充了z（1：2n）。

我很难找到一种创建多项式的方法，我可以绘制这个多项式的图形。我尝试使用for循环将每个术语附加到P（x），但它并没有像我想象的那样运行。

到目前为止，我的代码将计算系数（在上面的问题中表示为Q（0,0） - > Q（2n + 1,2n + 1））而没有问题。

我对构造上述形式的n次多项式存在问题。绘图现在更有意义，创建一个带有评估值的向量x，然后通过多项式＆＃34;函数＆＃34;运行它们。并将x向量映射到结果向量。

所以我只需要创建这个多项式。

Answer 1

我会使用diag和cumprod来帮助您完成此任务。首先使用diag提取矩阵Q的对角线。之后，使用cumprod生成累积产品的矢量。

cumprod对向量的工作原理是，对于向量中的每个元素，第i个元素从1到第i个元素收集产品。例如，如果我们有一个向量V = [1 2 3 4 5]，cumprod(V)会产生[1 2 6 24 120]。第四个元素（作为示例）将是1*2*3*4，表示从第1个元素到第4个元素的产品。

因此，这是我要做的代码：

qdiag = diag(Q);
xMinusZ = x - z; % Takes z and does x - z for every element in z
cumProdRes = cumprod(xMinusZ);
P = sum(qdiag .* [1;cumProdRes(1:end-1)]);

P应该为您提供所需的P(x)。确保z是一个列向量，以使其与从Q中提取的对角线兼容。

NB：我相信你的等式中有一个拼写错误。等式的最后一项（与您的惯例一致）应该是(x-z(2n-1))而不是(x-z(2n))。这是因为等式中的第一项没有z。

这是一个例子。我们假设Q已定义

Q = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16];

向量z是：

z = [4;3;2;1];

让我们评估x = 2

的功能

提取Q的对角线应该会给我们Q = [1;6;11;16]。从x的每个元素中减去z应该给我们：

xMinusZ = [-2;-1;0;1];

使用上面的等式，我们有：

P = 1 + 6*(-2) + 11*(-2)*(-1) + 16*(-2)*(-1)*(0) = 11

这就是代码应该提供的内容。

如果我们想要为多个x值<？h2>执行此操作，该怎么办？

正如您在帖子中所述，您希望对一系列x值进行评估。因此，您需要修改代码，使其看起来像这样（确保x是列向量）：

qdiag = diag(Q);
xMinusZ = repmat(x,1,length(z)) - repmat(z',length(z),1);
cumProdRes = cumprod(xMinusZ,2);
P = sum(repmat(qdiag',length(z),1).*[ones(length(z),1) cumProdRes(:,1:end-1)],2);

P现在应该为您提供输出向量，因此如果您想要绘制此输出，只需执行plot(x,P);

在MATLAB中绘制多项式图

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