关于集合中元素的顺序

Question

我有以下定义：

Definition n : set string := ("a" :: "b" :: nil).
Definition m : set (set string) := ("b" :: "a" :: nil) :: ("c" :: "d" :: nil) :: nil.

我尝试证明以下内容：

Example n_in_m : set_In n m.
Proof.
  unfold n . unfold m.
  simpl.

完成＆＃39; simple＆＃39;后，目标变为：

"b" :: "a" :: nil = "a" :: "b" :: nil \/
"c" :: "d" :: nil = "a" :: "b" :: nil \/ False

然后我不知道如何继续证明！是不是集合中元素的顺序并不重要？

Answer 1

您似乎在试图证明：

{a, b} ∈ { {b, a}, {c, d} }

但您的集合成员资格是根据命题平等来定义的。问题是这两个对象：

("a" :: "b" :: nil)

和

("b" :: "a" :: nil)

在命题上并不相同。

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您可能希望使用更为set的更丰富的定义，这个定义是在两个元素被认为相等的情况下参数化的。