Question

想象一个简单的3x3矩阵，我在其上施加以下“边界条件”。下面是一个数组，显示相应的索引（如果被展平）和边界值。

I =     B = 
0 3 6   3 0 1
1 4 7   3 0 1
2 5 8   3 0 1

很容易看出展平的边界值数组是

b = 
3 3 3 0 0 0 1 1 1

我还有一个连接结构C，以一组对的形式给出，

C = 
0 0 1 1 2 3 3 4 4 5 6 7
1 3 2 4 5 4 6 5 7 8 6 8

我想构建一个代表这个线性系统的矩阵A，使用spsolve(A, b)得到

A =
 1  0  0  0  0  0  0  0  0
 0  1  0  0  0  0  0  0  0
 0  0  1  0  0  0  0  0  0
 1  0  0 -3  1  0  1  0  0
 0  1  0  1 -4  1  0  1  0
 0  0  1  0  1 -3  0  0  1
 0  0  0  0  0  0  1  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  1  0
 0  0  0  0  0  0  0  0  1

x = 
3 3 3 2 2 2 1 1 1

使用numpy和操作密集矩阵，清零列等等非常简单。然而，随着矩阵变大，我开始耗尽内存并且解算器非常慢。

我以为我会用这个逻辑构建我的稀疏矩阵：

使用连接数组和np.ones_like其中一个向量
添加矩阵及其转置以填充LD区域
其中b非零：擦除行并在对角线上放置1（这表示初始条件）
其中b为零：对axis=1的矩阵求和，并将总和的负值放入每个对角线（这会平衡汇和源）

这在numpy中完美无缺，但我发现在初始化它们之后，对sparse矩阵做任何有用的事情是绝对不可能的。他们不处理项目删除，转置等。我可以了解这些操作吗？

Answer 1

我想我到目前为止还没有这个

似乎有些模糊不清，就像我做错了一样

b = np.array([3, 3, 3, 0, 0, 0, 1, 1, 1])
i = (0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7)
j = (1, 3, 2, 4, 5, 4, 6, 5, 7, 8, 7, 8)

f = b!=0
A = sparse.lil_matrix((b.size, b.size))
A[f,f] = 1
C = sparse.coo_matrix((np.ones_like(i+j), (i+j,j+i)), shape=(b.size, b.size)).tolil()
D = sparse.diags(np.asarray(C.sum(axis=1).T)[0], 0).tocsr()
A[~f,:] = C[~f, :] - D[~f]

print A.toarray()

使用`scipy.sparse`构造一个简单的线性系统

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