Question

我的问题非常简单，但我是SVD分析的新手。我的最终目标是使用SVD实现对图像进行去噪，但此时我正试图理解奇异值分解的概念。

正如标题所示，我想将图像分解为其组件矩阵，但我想避免使用SVD命令，这样我就可以得到过程中实际发生的概念。

代码：

a = double(rgb2gray(imread('Lenna.png')));
a_tp = a';

Z2 = a*a_tp;
Z1 = a_tp*a;

[U,U_val] = eig(Z1);

[V,V_val] = eig(Z2);

Sig = sqrt(U_val+V_val);

figure(1)
Img_new = imshow(((U*Sig*V')));

我认为U，V和Sigma是我的组件U是a'*a和V的特征向量是本征a*a'和Sigma的向量是相应的特征值，但这不对......有一些概念错误，请帮帮我

PS＆gt;＆gt;这是参考教程＆gt; http://www.youtube.com/watch?v=BmuRJ5J-cwE

Answer 1

我明白了。发布代码以供将来参考并帮助他人。

clear all; clc;

a = double(rgb2gray(imread('Lenna.png')));
%a = [1 1 -1;0 1 1;-1 1 1];
[q d r] = svd(a);

a_tp = a';
Z1 = a_tp*a;

[Z1_vec,Z1_val] = eig(Z1);

[k p] = size(a);
[m n] = size(Z1_vec);
[o p] = size(Z1_val);


U = zeros(p,m);    % Size of U 
for i = 1:1:m

        U(:,i) = (a*Z1_vec(:,n))/sqrt(Z1_val(o,p)); % U in SVD

        o = o-1; p = p-1;
        n = n-1;

end

[o p] = size(Z1_val);
Sigma = sqrt(Z1_val);
Sig= zeros(o,p);

for i=1:1:p
    Sig(i,i) = Sigma(o-i+1,p-i+1);  % Diagnol matix
end


V = fliplr(Z1_vec);   % r in SVD 


figure(1)
Img_new = imshow((mat2gray(U*Sig*V')));

figure(2)
Img_svd = imshow((mat2gray(q*d*r')));

在不使用SVD命令的情况下查找图像SVD

1 个答案: