Question

d=50;
im = imread('H:\matlab\bildanalys\terminator.gif');
M2 = double(im);
[U S V] = svd(M2);
U2 = U(:,1:d);
S2 = S(1:d,1:d);
V2 = V(:,1:d);
compressed=U2*S2*V2';
imwrite(compressed,'H:\matlab\bildanalys\compressedterminator.gif','gif')
S2

压缩图像大3倍......

我在图像上执行svd，丢弃较小的奇异值（尽管它们非常大）然后再次将矩阵相乘以获得压缩图像。压缩图像为黑白，比原始图像大。我在哪里失败了？

Answer 1

我不确定你最终的结果是3倍，因为类之间的转换比例为2.我能想到的唯一解释是原始图像im可能是{{{} 1}}有3个颜色通道。转换为灰度和uint8后，这将变为double倍。但是，除非你没有在这里发布这部分代码，否则看起来你不会从3个dims变为1。

至于使用SVD来减少存储，如果你重新加倍矩阵，你将回到一个完整的矩阵，其元素的数量与开始时完全相同，因此你将得到相同大小的图像。

Answer 2

原始问题是 A = U S V * ，尺寸为（mxn） = （mxm） （mxn） （nxn）。

中心思想是使用薄SVD并在丢弃后用分解产物 U ， S 和 V * 替换图像与SVD中的新零值对应的零空间分量。例如，深空探测器可能具有大量计算能力和很小的传输带宽。卫星记录图像，分解，压缩和传输分解产物，而不是图像。图像将在以后重新组合。

压缩将等级从p = min（m，n）降低到rho。作为上午注意到压缩图像的尺寸是相同的（mxn） = （mx rho） （mx rho） （rho xn） 的。

原始等级 p 可以是数千，rho低至10.输入矩阵具有 mn 个元素;压缩数据需要 rho（m + n + rho）元素。

示例：m = n = 2048，rho = 10.图像需要4,194,304个元素;压缩分解中的元素总和为41,060，小于原始数据量的1％。

增加三倍的因素是MATLAB问题，其中r.m。已准确诊断出来。

Answer 3

您可能正在保存冗余的列和行。截断奇异值对角线---当然，你将它作为一维数组存储 - 你还应该截断矩阵U和V^t的列和行macth，分别。否则，您将存储一组在重建M = U * S * Vt期间将乘以0的值。

例如，使用Java的Apache Commons库（因为我对MatLab不太熟悉，抱歉）：

// compute your SVD from some input matrix
final SingularValueDecomposition svd = new SingularValueDecomposition(matrix);

// only store necessary matrix portions in memory required to compute compressed matrix
final RealMatrix u = svd.getU().getSubMatrix(0, svd.getU().getRowDimension()-1, 0, (svd.getU().getColumnDimension()-1)-compression);

// grab singular values
final RealMatrix s = svd.getS().getSubMatrix(0, (size-compression)-1, 0, (size-compression)-1);

// grab V transpose
final RealMatrix vt = svd.getVT().getSubMatrix(0, (svd.getVT().getRowDimension()-1)-compression, 0, svd.getVT().getColumnDimension()-1);

// compute compressed matrix
return new Array2DRowRealMatrix(u)
     .multiply(new Array2DRowRealMatrix(s))
     .multiply(new Array2DRowRealMatrix(vt));

用于图像压缩的SVD图像需要更多的磁盘大小，嗯..？

3 个答案: