Question

在JavaScript中，没有可用的原生cbrt方法。从理论上讲，你可以使用这样的方法：

function cbrt(x) {
  return Math.pow(x, 1 / 3);
}

然而，这失败了，因为数学中的身份不一定适用于浮点运算。例如，使用二进制浮点格式无法准确表示1/3。

此失败的示例如下：

cbrt(Math.pow(4, 3)); // 3.9999999999999996

随着数量变大，情况会变得更糟：

cbrt(Math.pow(165140, 3)); // 165139.99999999988

是否有任何算法能够计算出几个ULP内的立方根值（如果可能，最好是1个ULP）？

这个问题类似于Computing a correctly rounded / an almost correctly rounded floating-point cubic root，但请记住，JavaScript没有任何更高精度的数字类型可供使用（JavaScript中只有一种数字类型），也没有内置的在cbrt函数中开始。

Answer 1

您可以将现有实施（例如this one in C）移植到Javascript。该代码有两个变体，一个更准确的迭代和一个非交互的变体。

Ken Turkowski的实现依赖于将radicand拆分为尾数和指数然后重组它，但这仅用于通过在-2之间强制执行二进制指数将其置于1/8和1之间的范围内进行第一次近似。在Javascript中，你可以通过重复除以或乘以8来做到这一点，这不应该影响准确性，因为它只是一个指数移位。

本文所示的实现对于单精度浮点数是准确的，但Javascript使用双精度数。再添加两次牛顿迭代可以获得良好的精度。

以下是所述cbrt算法的Javascript端口：

Math.cbrt = function(x) 
{    
    if (x == 0) return 0;
    if (x < 0) return -Math.cbrt(-x);

    var r = x;
    var ex = 0;

    while (r < 0.125) { r *= 8; ex--; }
    while (r > 1.0) { r *= 0.125; ex++; }

    r = (-0.46946116 * r + 1.072302) * r + 0.3812513;

    while (ex < 0) { r *= 0.5; ex++; }
    while (ex > 0) { r *= 2; ex--; }

    r = (2.0 / 3.0) * r + (1.0 / 3.0) * x / (r * r);
    r = (2.0 / 3.0) * r + (1.0 / 3.0) * x / (r * r);
    r = (2.0 / 3.0) * r + (1.0 / 3.0) * x / (r * r);
    r = (2.0 / 3.0) * r + (1.0 / 3.0) * x / (r * r);

    return r;
}

我没有对它进行过广泛的测试，特别是在非常明确的角落情况下，但测试和与pow的比较我看起来没问题。表现可能不是那么好。

Answer 2

Math.cbrt已添加到ES6 / ES2015规范中，因此至少首先检查它是否已定义。它可以像：

一样使用

Math.cbrt(64); //4

而不是

Math.pow(64, 1/3); // 3.9999999999999996

Answer 3

您可以使用pow computation
的公式
```
x^y     = exp2(y*log2(x))
x^(1/3) = exp2(log2(x)*1/3)
        = exp2(log2(x)/3)
```
- log,exp的基数可以是任意数据，但2直接在大多数FPU上实现
- 现在你除以3 ......并且精确地用FP表示3.0。
或您可以使用位搜索
1. 找到输出(e= ~1/3 of integer part bit count of x)
2. 创建适当的固定数字y（mantissa=0和exponent=e）
3. 从y
  的 MSB 位开始搜索bin
  - 将位切换为一个
  - 如果(y*y*y>x)将位切换回零
4. 循环＃3 与下一位（在 LSB 之后停止）

在没有额外精度的情况下实现精确的cbrt（）函数

3 个答案: