在c ++中，复数数字norm的{{1}}被定义为c。这意味着它的abs(c)^2。
这是实施：
re(c)^2+im(z)^2为什么有人想要使用第二个实现？
第一个显然更快，因为它不使用template<bool>
struct _Norm_helper
{
template<typename _Tp>
static inline _Tp _S_do_it(const complex<_Tp>& __z)
{
const _Tp __x = __z.real();
const _Tp __y = __z.imag();
return __x * __x + __y * __y;
}
};
template<>
struct _Norm_helper<true>
{
template<typename _Tp>
static inline _Tp _S_do_it(const complex<_Tp>& __z)
{
_Tp __res = std::abs(__z);
return __res * __res;
}
};
，其中涉及abs。
答案 0 :(得分：2)
由于std :: abs函数可以由用户专门化，因此预期norm应该调用专用版本。后面的实现调用用户的abs，前者假设一个共同的实现。
答案 1 :(得分：1)
在 cppreference.com 上查找类似的函数 std::hypot，它说“计算 x 和 y 的平方和的平方根，在中间阶段没有过度上溢或下溢计算。"
（我猜 std::abs 通常只是 std::hypot 的包装器）。
这是关键：关键在于数值稳定性。对于浮点表示，考虑 y=0 和 x>0 要么非常大要么非常小的情况。
因此，如果 x 非常大，以至于 x^2 = +inf，那么只执行 sqrt(x^2 + y^2) 就会溢出并给出 +inf。如果 x 很小，所以 x^2 = 0，你会得到 0。
（永远记住我们在谈论浮点表示）。
无论哪种情况，它都与正确答案 x 有很大不同。
正确算法是：考虑，例如，x > y > 0 的情况。让 r = y/x 并计算 x.sqrt( 1 + r^2)，这是很多在数值上表现更好；请注意 0 < r < 1。通常您会考虑 |x| 中的较大者和 |y|并将其除掉，注意 x,y 何时都为零。
任何关心准确性而不是速度的好的 std::abs 实现都在做与上面类似的事情，我敢打赌，根本不做 sqrt(x^2 + y^2)。
你可以做一些简单的数值分析（如果你知道一点微积分和泰勒级数，和/或幂 p=1/2 的二项式展开）：一些代数计算错误的可能大小将表明朴素的 sqrt(x^2 + y^2) 公式更容易出错。