Question

所以我遇到了一个相当有趣的，可能与苹果实施Bezier曲线有关的高度数学问题。

所以为了切入追逐，我有一个UIBezierCurve。我绘制了3个点来生成曲线。左点，控制点和右点。这是一个例子：

UIBezierPath *bezierCurve = [UIBezierPath bezierPath];
[bezierCurve moveToPoint:leftCorner];
[bezierCurve addQuadCurveToPoint:rightCorner controlPoint:controlPoint];

其中leftCorner，rightCorner和controlPoint都是CGPoints。它几乎是一个颠倒的抛物线（我通常使用的值，虽然这可能无关紧要，它的抛物线以某种方式通过垂直线测试）。像这样：https://www.wolframalpha.com/input/?i=graph+of+y+%3D+-x%5E2

现在我要做的是沿着这个bezierCurve收集一个点列表。不仅仅是我用来创造它的3个点。例如，我想有一个细粒度的列表，其中可能有数百个点沿着曲线均匀分布。

我是如何解决这个问题的：爬山算法。我的实现基本上是从曲线的左边开始（左角）并沿着曲线走，直到我到达右角。每次我向右走1个单位时，我会尝试使用以下方式拥抱曲线：

- (BOOL)containsPoint:(CGPoint)point

这相当不错，我得到了曲线上几百个点的列表。然而问题是它们肯定不是等间隔的（等距离可能是我在这里寻找的术语）。在曲线的斜率相对平坦的情况下，我得到许多点，并且它们相当均匀地间隔开。当斜率很大时，与这些区域中线的长度相比，我获得的点数非常少。有时在非常陡峭的区域（当应该有很多区域）时只有一两个点。

我认为我应该解决这个问题的方法是采用我的爬山算法（水平行走，沿着x轴弯曲并沿曲线行走）并垂直添加第二道（沿y轴行走，拥抱曲线）。然后通过按x值排序合并这两组点，然后在每个x值中按y值排序。

但是我认为必须有一种更容易，更简单的方法来做到这一点。在Android上你所要做的就是类似于UIBezierCurve（android的“Path”类）的类是：

for (int i = 0; i < pathMeasure.getLength(); i++) 
{
    float[] point = new float[2];
    float[] tangent = new float[2];

    boolean success = pathMeasure.getPosTan(i, point, tangent);

    if (success) 
    {
            curvePoints.add(new Point((int)point[0], (int)point[1]));
    }
}

最后，我基本上有一个等距列表（curvePoints）。 PathMeasure是适用于android的Path的类（它们都是内置的Android类）。我希望有一些类似于PathMeasure的东西，可以轻松地在UIBezierCurve上获得等距点（细粒度粒度）的列表，并避免在手动完成所有这些操作的过程中。有什么我想念的吗？

谢谢！

在UIBezierCurve上计算细粒度的点列表

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