Question

我有这两个问题 - 我相信有一个问题已经发布 - 但是没有答案。我想我已经正确回答了第二个......

有什么建议吗？

计算f（n），每个程序所需的单位时间操作的确切数量输入大小n的函数

(i) for i<-1 to n do
 for j<-1 to 2n-i do
//a unit cost operation
  ------------------------------ (i) this is i the one i need some help on.
(ii) for i <-1 to n do
 for j <- 2 to (n+i) do
// a unit cost operation

for i: 1 to n do:
 for j: 2 to n + i do:
  unit

现在，让我们说n = 1

 i=1; j: 2 to 2 = 1 times
 total: 1 units

  n=2

i=1; j: 2 to 3 = 2 times
i=2; j: 2 to 4 = 3 times
 total: 2 + 3 = 5 units

 n=3

i=1; j: 2 to 4 = 4 times
i=2; j: 2 to 5 = 5 times
i=3; j: 2 to 6 = 6 times
total: 4 + 5 + 6 = 10 units

  Pattern being f(n) = n^2 +1 , is that right?

Answer 1

对于您提到的案例（案例（i）），您可以使用Arithmetic Progressions

在这种情况下，作为第一项= 2 * n-1，最后一项是n，所以所有术语的总和是

S = N / 2 *（N + 2 * N-1）= O（N ^ 2）

对于案例II，第一项=（n + 1-1）= n且最后一项=（n + n-1）=（2 * n-1），因此Sum，S等于，

S = n / 2（第一项+最后一项）= n / 2 *（n + 2 * n-1）= O（n ^ 2）

您必须观察到（i）和＆amp; （ii）是相同的。

算出f（n），每个过程所需的单位时间操作的确切数量，作为输入大小n的函数

1 个答案: