Question

我有优化的代码来随机采样包含-1s，0s和1s的数组，概率为1 / 4,1 / 2,1 / 4。它看起来像

#define n (12)
unsigned int x,y=34353,z=57768,w=1564; //PRNG seeds
/* xorshift PRNG
 * Taken from https://en.wikipedia.org/wiki/Xorshift#Example_implementation
 * Used under CC-By-SA */
u_int32_myRand() {
    unsigned int t;
    t = x ^ (x << 11);
    x = y; y = z; z = w;
    return w = w ^ (w >> 19) ^ t ^ (t >> 8);
}

x=(int)time(NULL); //seed PRNG
unsigned int k
int F[n];
for(k=0; k<n; k++) {
      F[k]=(1-(myRand()&3))%2;  
    }

如何修改它以便它只返回其中只有n / 3个零的数组并且仍然快速？

Answer 1

最简单的方法是用n / 3个零填充数组的第一部分。然后根据需要添加1和-1。然后，执行Fisher-Yates shuffle随机化数组。

尝试“随机分配n / 3个零”的问题是您难以防止重叠。也就是说，如果你想在99的数组中放置33个零，你不能只选择33个随机索引，因为你可能会得到重复。所以你最终会得到阵列中少于33个零。

至于性能，这几乎与您当前的示例一样快。它只需要在阵列上额外传递。生成的随机数的数量是相同的。

Answer 2

分两步进行：

在您的数组上随机分配n/3个零，并将其余部分设置为1。
为剩余的符号分配一个随机符号，以获得所需的-1 / + 1。

示例代码：

int F[n];
// fill with 1
for(k=0; k<n; k++) {
    F[k] = 1;
}
// distribute n/3 zeros
for(k=0; k<n/3; k++) {
    // find a location which does not have a 0 yet
    int i;
    do {
        i = myRand() % n;
    } while(F[i] == 0);
    F[i] = 0;
}
// change remaining (non zero) to -1 with 50% probability
for(k=0; k<n; k++) {
    if(F[k] && myRand()%2) F[k] = -1;
}

这个运行时间大约为2.4 n，但我认为你不会比这更快。

对于n / 3个零的情况，第二个for循环中的while循环平均执行大约1.2倍。

<强>注：

如果成功概率足够高，第二个for循环中使用的试验和错误效果很好。 p概率所需的平均试验次数为1 / p。

在我们的情况下（n / 3个零），找到好位置（即最后一个零）的最差概率是2/3，因此平均1.5次迭代。要找到所有n / 3个零的位置，平均需要0.2 * n次迭代。

平均运行时间可以计算为-log(1-a)，其中a是您要分发的零的百分比（在您的情况下为a = 1/3）。

更多示例：如果您想要分发2/3 * n个零，则需要1.1 * n次迭代。对于0.99 * n个零，它已经是4.6 * n次迭代。

全部平均。在最糟糕的情况下，它需要永远。

如果您需要运行时保证，通过实现实际采样而不进行重选可能会更好，即填充具有所有可能索引的容器，将随机元素作为索引进行采样并将其从容器中删除。但这可能有大约O（n * log（n））的运行时间。因此，它适用于小n或大百分比的零。

Answer 3

这是一个简单的算法：

将所需数量的零（n/3）放入输出数组
对于其他地方，请1或-1概率为1/2
Shuffle the array

然而：

...包含-1s，0和1的数组，概率为1 / 4,1 / 2,1 / 4

这是否意味着数组中确实存在n/4 1＆＃39;让我们假设它没有。然后：

计算数组中1＆＃39; s（a）和-1＆＃39; s（b）的数量
1的概率为a/(a+b);在上述算法中使用它而不是1/2

注意：如果您的输入数组中只有零或根本没有零，则无法使用n/3零进行采样！

随机采样具有固定数量的零的数组

3 个答案: