在未排序的数组中找到一对数字，其总和最接近任意目标

Question

这是2Sum问题的概括

给定未排序的数字数组，如何找到最接近任意目标的数字对。请注意，可能不存在完全匹配，因此O(n)哈希表解决方案不适合此处。

我可以在O(n*log(n))时间内为目标0解决问题：

1. 按绝对值对数字进行排序。

2. 遍历排序后的数组，保持相邻值之和的最小值。

这是有效的，因为三个对（+ / +，+ / - ， - / - ）都是由绝对值逻辑处理的。也就是说，当它们最接近0时，相同符号的对的总和被最小化，并且当该对的分量彼此最接近时，不同符号的对的总和被最小化。当按绝对值排序时，表示这两种情况。

如何将此概括为任意目标总和？

Answer 1

步骤1：以非递减顺序对数组进行排序。复杂性：O（n lg n）

第2步：从两端向内扫描。复杂性：O（n）

在排序数组A上，让l指向最左边（即最小）元素，r指向最右边（即最大）元素。

 while true:
   curSum = A[ l ] + A[ r ]
   diff = currSum - target
   if( diff > 0 ):
      r = r - 1
   else:
      l = l + 1

如果曾经diff == 0，那么你就得到了2Sum的完美匹配。

否则，寻找diff 中的符号变化，即从正变为负，或从负变为正。无论何时发生转换，无论是在更改之前还是之后，currSum都最接近target。

总体复杂度：由于步骤1，O（n log n）。

Answer 2

如果您要对数字进行排序，您的算法的复杂度至少为O(n*log(n))。因此，您可以执行以下操作：对于每个数字v，您可以执行二进制搜索，以在数组中查找数量最少的u，其总和u + v比目标更多。现在检查u + v和u + t，其中t是排序数组中v的前身。

这种复杂性是二分法搜索复杂度的n倍，即O(n * log (n))，因此您的整体复杂性仍为O(n*log(n))。此解决方案也比您的建议更容易实现。

正如amit在对问题的评论中指出的那样，你可以做第二阶段的线性复杂性，提高速度。整体计算复杂性仍将保持不变，实施解决方案有点困难。