我是Haskell的初学者，并且学习了＃34;了解你一个Haskell＆＃34;。
关于Tree的{{1}}实施，我不了解的事情。
Foldable来自LYAH的引用：＆＃34;因此，如果我们只针对某种类型实施instance F.Foldable Tree where
foldMap f Empty = mempty
foldMap f (Node x l r) = F.foldMap f l `mappend`
f x `mappend`
F.foldMap f r
，我们会在该类型上免费获得foldMap和foldr < / b>＆＃34;！
有人可以解释一下吗？我不明白我现在免费获得foldl和foldr的方式和原因......
答案 0 :(得分：25)
我们从foldMap的类型开始：
foldMap :: (Foldable t, Monoid m) => (a -> m) -> t a -> m
foldMap的工作原理是将a -> m函数映射到数据结构上，然后运行它将元素粉碎成mappend的单个累计值。
接下来，我们注意到，给定某种类型b，b -> b函数形成一个monoid，(.)作为二进制运算（即mappend）和{{ 1}}作为标识元素（即id。如果您尚未遇到它，mempty被定义为id）。如果我们要为该幺半群专门化id x = x，我们会得到以下类型：
foldMap（我调用了函数foldEndo :: Foldable t => (a -> (b -> b)) -> t a -> (b -> b)
，因为endofunction是从一种类型到相同类型的函数。）
现在，如果我们查看列表foldEndo
foldr我们可以看到foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
匹配它，除了对任何foldEndo的推广以及对参数的某些重新排序之外。
在我们开始实施之前，存在技术复杂性，因为Foldable无法直接成为b -> b的实例。要解决此问题，我们使用Monoid中的Endo newtype包装器代替：
Data.Monoid根据newtype Endo a = Endo { appEndo :: a -> a }
instance Monoid (Endo a) where
mempty = Endo id
Endo f `mappend` Endo g = Endo (f . g)
撰写，Endo只是专门的foldEndo：
foldMap因此，我们会直接跳转至foldEndo :: Foldable t => (a -> Endo b) -> t a -> Endo b
，并根据foldr进行定义。
foldMap哪个是默认定义you can find in Data.Foldable。最棘手的一点可能是foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b
foldr f z t = appEndo (foldMap (Endo . f) t) z
;如果您遇到问题，请将Endo . f视为二元运算符，而将其视为类型为f的一个参数的函数;然后，我们用a -> (b -> b)包装生成的内部函数。
对于Endo，推导基本上是相同的，除了我们使用不同的内部函数monoid，foldl作为二元运算（即我们在相反的方向上组合函数）。
答案 1 :(得分：5)
foldr始终可以定义为：
foldr f z t = appEndo (foldMap (Endo . f) t) z
其中appEndo和Endo只是newtype unwrappers / wrappers。事实上，这段代码直接来自可折叠类型类。因此，通过定义foldMap，您将自动获得foldr。