Question

我有一个代码，其中一部分计算使用NumPy函数和longdoubles完成，另一部分使用SymPy符号区分和数值计算，然后连接在一起（到SymPy float）。 Sympy评估可以以任意精度进行，但是精度足够好，即不会污染＆＃34; longdoubles结果？据我所知，NumPy longdouble实际上只有80位长，尽管在我的系统上被称为float128。 Wikipedia表示大约80位精度：

80位格式的十进制和二进制之间的转换的界限可以如下给出：如果具有最多18位有效数字的十进制字符串被正确舍入为80位IEEE 754二进制浮点值（如输入时））然后转换回相同数量的有效十进制数字（如输出），然后最终字符串将与原始字符串完全匹配;而相反，如果80位IEEE 754二进制浮点值被正确转换并且（最接近）舍入为具有至少21个有效十进制数字的十进制字符串，则转换回二进制格式，它将与原始数据完全匹配。

另外，我在交互式提示中挖掘出来：

>>> numpy.finfo(numpy.double).precision
15
>>> numpy.dtype(numpy.double).itemsize
8
>>> numpy.finfo(numpy.longdouble).precision
18
>>> numpy.dtype(numpy.longdouble).itemsize
16
>>>

所以，wiki说精确度取决于数字转换的方式（18或21数字），而Numpy只是说它的18数字。有趣的是，默认双精度等于默认的SymPy数值评估精度（15与15）。

假设我在一个点上将longdouble转换为SymPy float（然后在SymPy上工作），我应该设置什么SymPy精度？ 18个数字？ 21？还有什么？

我在Linux 64bit（Sandy Bridge），NumPy 1.6.2，SymPy 0.7.1.rc1上使用Python 2.7。第130行的实际代码is here（nsk类）。

Answer 1

IIRC，精确度实际上取决于平台。无论如何，问题是：我认为你正在查看错误的细节。

>>> print numpy.finfo(numpy.longdouble)
Machine parameters for float128
---------------------------------------------------------------------
precision= 18   resolution= 1e-18
machep=   -63   eps=        1.08420217249e-19
negep =   -64   epsneg=     5.42101086243e-20
minexp=-16382   tiny=       3.36210314311e-4932
maxexp= 16384   max=        1.18973149536e+4932
nexp  =    15   min=        -max
---------------------------------------------------------------------

eps是满足1.0 + eps != 1.0的最小正数，因此，如果您的答案大约为1，则您有18位有效小数。由于浮点运算的性质，这会随着数字本身的值而变化，但是你总是得到18个有效数字（无论多少小数）。

混合NumPy longdouble和SymPy数值评估 - 精度如何？

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