如何通过二次误差最小化处理算法Mesh Simplification中的三角形的折叠

Question

最近我正在实施QEM网格简化算法，该算法最初来自Michael Garland和Paul S. Heckbert的论文Surface Simplification Using Quadric Error Metrics。

根据算法，我们应该为每条边计算contraction cost，并将所有边放入最小堆中，这样每次我们以最小的合同成本获取边。然而，收缩可能导致入射三角形折叠，即标准在收缩之前和之后变化超过90度。可通过以下示例显示折叠现象：

假设我们选择的成本最低的边是V1V2，我们即将收缩它。我们预见收缩会导致V1和V2合并在一起，如图所示。更重要的是，如果我们将三角形Tri(ABV2)的范数定义为cross_product(V2A, V2B)，我们可以发现这个范数从指向外向内改变方向。这不是我们想要的。该论文称，如果遇到这种情况，我们应该“惩罚”这个操作，即在V1V2的成本中加入一大部分，以便V1V2成为非堆顶，这意味着它不会在这一刻被接走。相反，我们将以最小的成本获得下一个优势。

该算法可以使用以下伪代码编写：

while (number_of_left_edges > Pre_defined_number)
{
    Edge e = EdgeHeap.top();
    if (Check_edge_will_cause_foldover(e))
    {
         e.cost += A_VERY_LARGE_NUMBER;
         EdgeHeap.update();
    }
    else
    {
         e.Contract();
         Do_something_on_incident_triangles(e.Triangles);
         EdgeHeap.pop();
    }
}

然而，我发现了一个非常棘手的问题。如上所述，当我发现边缘E1的收缩可能导致某些三角形的折叠时，我扩大了它的成本并将其扔回堆中，然后我选择了另一条边E2，然后仍然发现它会导致折叠。某某等等。我没有发现边缘可以再缩小，所以循环无限延续，实际上没有边缘被简化。

有没有人可以给我任何关于算法的提示，以便解决问题？非常感谢你！