Question

我正在阅读Tarjan's algorithm的描述，以便在干扰图中找到强关联组件。但我发现很难理解这些代码片段：

 if (w.index is undefined) then
        // Successor w has not yet been visited; recurse on it
        strongconnect(w)
        v.lowlink  := min(v.lowlink, w.lowlink)
      else if (w is in S) then
        // Successor w is in stack S and hence in the current SCC
        v.lowlink  := min(v.lowlink, w.index)
      end if

第四行和第七行不同，这让我很困惑。在我看来，第四行可以用与第四行相同的方式编写 v.lowkink := min(v.lowlink, w.index)

我在我的程序中对此进行了测试，并且工作正常，对我来说，了解bcz verdex v cloud达到了根本的效果更好，但我无法证明它是T_T。

Answer 1

我编写了一个程序，它枚举了所有大小为4的图形，然后运行每个版本（如果w在S中，则使用min(v.lowlink, w.index)或min(v.lowlink, w.lowlink)）并比较结果。两者在所有情况下完全相同，即使w.lowlink和w.index通常不同。

我们可以使用w.index的原因是：考虑堆栈S相对于当前节点v的位置v是另一个节点w。

如果它早于堆栈，那么它的索引比当前节点小（因为它之前被访问过，duh），所以当前节点不是其连接组件的“头”，这将反映在v中.lowlink＆lt; = w.index＆lt; v.index无论如何。并且它不像w.lowlink在这一点上具有任何特定含义，它在计算的过程中并且不一定具有其最终值。

现在，如果w在堆栈中比v更晚，那么算法所依赖的关键属性是w然后是v的后代，而不是某些兄弟/ cousing节点仍然从早期的递归调用中留下。或者，正如通常在完整证明中所述，强连接组件从不跨越我们的搜索树（林）的几个未连接的分支。因为它是一个SCC，所以必须有一条从w到v的路径，因为我们按深度优先顺序枚举东西，所以我们必须在完成处理w之前使用w的路径访问v，所以w应该是堆栈中早于v！

如果w是v的后代，那么我们第一次访问它时已经得到了它的实际低链接值，并且不再对它感兴趣了。

另一方面，摆脱节点上的lowlink属性并使strongconnect直接返回它是微不足道的。然后我们不想在第二种情况下检查它而不是w.index =）

什么是Tarjan算法的低暗意味着什么？

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