Question

使用Racket，并避免任何有状态的功能（以感叹号结尾的功能），我试图获得所有＆＃34;对角线条＆＃34;在列表列表中，如果更容易，则使用向量。

这是解决＆＃34; N-Queens＆＃34;国际象棋问题，但我不想看到破坏者如何解决整个问题。相关性是我试图确定是否有任何女王可以攻击任何其他女王对角。我想我可以按照水平和垂直攻击的方式进行操作 - 将每行或每列转换为自己的列表，看看该列表中是否存在多个Queen。

然而，创建斜条带变得非常难看和复杂的代码！必须有一个很好，简洁的方法来解决这个问题。

示例：

1  2  3  4
5  6  7  8
9  10 11 12
13 14 15 16

我想从此形成以下列表：

'(1 6 11 16) '(2 5) '(2 7 12) '(3 6 9) '(3 8) '(4 7 10 13) '(5 10 15)
'(9 14) '(8 11 14) '(12 15)

我注意到这些列表的格式是其他元素比前一个元素多(+ n 1)，或者比前一个元素多(- n 1)，但边界检查其他问题使我的代码太复杂，并且不太可能解决合理的解决方案。（在这种情况下，n是一维的长度。）

我是以错误的方式来做这件事的吗？是否有更简单的方法来检查对角线是否受到另一位女王的威胁？或者这是正确的想法，但我错过了一些方便的功能，这使得这一切都比我想的更简单？

Answer 1

一些想法：

您不需要所有对角线的列表，您需要的是每个女王在董事会中的两个对角线
如果你真的想要所有的对角线，那么最好更改数据结构。虽然我确定使用列表可以解决这个问题，但我宁愿切换到向量，这样我就可以有效地使用索引

当然，无论如何，您可以通过list-ref编写一个引用列表上的索引的解决方案，但它不会高效/优雅。或者您可以使用list->vector将列表转换为向量，使用vector-ref编写基于索引的解决方案，然后返回到包含vector->list的列表

例如，您可以尝试以下解决方案（改编自此post）。它接收矢量矢量作为输入（如果你想使用列表列表作为输入，只需用vector-ref替换list-ref，它的效率会低一些），并返回一个列表列表对角线。元素以不同的顺序添加，但值是正确的（读者练习：格式化输出，使其与问题中的样本匹配）。注意我是如何使用iterations and comprehensions进行循环的，这是惯用的Racket，适用于严重依赖索引的这类问题：

; Returns a list of lists with all the diagonals in a square matrix
; omitting the diagonals that have a single element
; m: the matrix represented as a vector of vectors
; n: the number of rows (or columns, because it's square)
(define (diagonals m n)
  ; join two results
  (append
  ; first: the leading diagonals
   (for/list ([slice (in-range 1 (- (* 2 n) 2))])
     (let ((z (if (< slice n) 0 (add1 (- slice n)))))
       (for/list ([j (in-range z (add1 (- slice z)))])
         (vector-ref (vector-ref m (sub1 (- n j))) (- slice j)))))
  ; second: the antidiagonals
   (for/list ([slice (in-range 1 (- (* 2 n) 2))])
     (let ((z (if (< slice n) 0 (add1 (- slice n)))))
       (for/list ([j (in-range z (add1 (- slice z)))])
         (vector-ref (vector-ref m j) (- slice j)))))))

您可以按如下方式测试它，它按预期工作：

(define matrix '#(#(1 2 3 4) #(5 6 7 8) #(9 10 11 12) #(13 14 15 16)))
(diagonals matrix 4)

=> '((14 9)
     (15 10 5)
     (16 11 6 1)
     (12 7 2)
     (8 3)
     (2 5)
     (3 6 9)
     (4 7 10 13)
     (8 11 14)
     (12 15))

在矩阵中获取对角线

1 个答案: