给定自然数m≥2，我需要考虑一个数据结构，对于一组支持以下函数的自然数，具有运行时限制：
Init（） - 初始化数据结构 - O（1）
插入（k） - 将新数字k插入数据结构（仅当不存在时）。 - O（登录）
delete（k） - 从数据结构中删除数字k。 - O（登录）
sumDivM（） - 返回m除以余数的数字量。 - O（1）
equi（k） - 找到数字x，其中（x-k）除以m而没有余数。如果没有这样的号码，则返回FALSE。 - O（log（min（m，n）））
pairDivM（） - 如果数据结构包含它们的和除以m而没有余数的数字对，则返回TRUE，否则返回FALSE。 - O（1）
n是结构中当前元素的数量。
我想到了AVL树 - 其中Init，insert和delete与运行时限制一致 对于sumDivM，我将有一个int字段，每当我们插入一个除以m而没有余数的数字时，它将增加1（插入函数将检查这个）。这样我可以通过O（1）返回金额 对于equi（k）和pairDivM（） - 如果没有在运行时禁止的树上运行，我找不到解决方案。任何想法？
答案 0 :(得分：1)
首先要注意的是，给定一个数字x，你真的只关心x mod m，所以你不妨计算它并将其作为一个键输入x到AVL树中，它充当地图用键（x mod m）和一组数字，它们都等于x，mod m。
对于equi（k），只需查找（-k mod m）。
对于pairDivM（），当你在数据结构中输入数字x时，查找（-x mod m）集合的大小，因为对于所有这些数字，你要创建一对新的数字，这样（ x + y）= 0 mod m。如果你保持对这些对的数量，你可以以O（1）成本回答pairDivM（），在插入和删除数字时修改它。
对于其他操作，我认为你已经覆盖了它们，或者它们相当明显，因为你有（x mod m）的AVL树。