Question

我正在尝试编写一个Java移动应用程序（J2ME），我遇到了一个问题：在我的项目中有移动的圆圈称为镜头，而非移动的圆圈称为orbs。当射击击中球体时，它应该通过经典的物理定律反弹。但是我找不到这种算法。

镜头的移动由轴x和y上的速度（像素/更新）描述。所有关于圆圈的信息都是已知的：它们的位置，半径和镜头的速度（在轴x和y上）。

注意：碰撞后球体不会开始移动，它会停留在原位。碰撞是两者之间的弹性碰撞，而球体保持静止

这是Shot类中的碰撞解决方法：

public void collision(Orb o)
{
    //the orb's center point
    Point oc=new Point(o.getTopLeft().x+o.getWidth()/2,o.getTopLeft().y+o.getWidth()/2);
    //the shot's center point
    Point sc=new Point(topLeft.x+width/2,topLeft.y+width/2);

    //variables vx and vy are the shot's velocity on axis x and y
    if(oc.x==sc.x)
    {
        vy=-vy;
        return ;
    }

    if(oc.y==sc.y)
    {
        vx=-vx;
        return ;
    }

    // o.getWidth() returns the orb's width, width is the shot's width

    double angle=0;  //here should be some sort of calculation of the shot's angle
    setAngle(angle);
}

public void setAngle(double angle)
{
    double v=Math.sqrt(vx*vx+vy*vy);
    vx=Math.cos(Math.toRadians(angle))*v;
    vy=-Math.sin(Math.toRadians(angle))*v;
}

提前感谢所有帮助者

Answer 1

在碰撞点，动量，角动量和能量得以保留。设m1，m2为磁盘质量，p1 =（p1x，p1y），p2 =（p2x，p2y）磁盘中心在碰撞时的位置，u1，u2为速度前的速度，v1，v2为速度后的速度碰撞。然后保护法要求

0 = m1*(u1-v1)+m2*(u2-v2)
0 = m1*cross(p1,u1-v1)+m2*cross(p2,u2-v2)
0 = m1*dot(u1-v1,u1+v1)+m2*dot(u2-v2,u2+v2)

使用第一个等式消除u2-v2

0 = m1*cross(p1-p2,u1-v1)
0 = m1*dot(u1-v1,u1+v1-u2-v2)

第一个告诉我们（u1-v1）因而（u2-v2）是（p1-p2）的倍数，脉冲交换是在正常或径向方向，没有切向相互作用。脉冲和能量的守恒现在导致相互作用常数a，因此

u1-v1 = m2*a*(p1-p2)
u2-v2 = m1*a*(p2-p1)
0 = dot(m2*a*(p1-p2), 2*u1-m2*a*(p1-p2)-2*u2+m1*a*(p2-p1))

导致非零交互项a

的条件

2 * dot(p1-p2, u1-u2) = (m1+m2) * dot(p1-p2,p1-p2) * a

现在可以使用分数

来解决

b = dot(p1-p2, u1-u2) / dot(p1-p2, p1-p2)

作为

a = 2/(m1+m2) * b

v1 = u1 - 2 * m2/(m1+m2) * b * (p1-p2)
v2 = u2 - 2 * m1/(m1+m2) * b * (p2-p1)

要使第二个磁盘静止，设置u2 = 0且其质量m2非常大或无穷大，则第二个公式表示v2 = u2 = 0且第一个

v1 = u1 - 2 * dot（p1-p2，u1）/ dot（p1-p2，p1-p2）*（p1-p2）

也就是说，v1是在平面上具有（p1-p2）的u1的反射。请注意，碰撞点的特征是norm(p1-p2)=r1+r2或

dot(p1-p2, p1-p2) = (r1+r2)^2

以便从碰撞检测中得知分母。

根据您的代码，oc{x,y}包含固定磁盘或orb的中心，sc{x,y}中心和{vx,vy}移动磁盘的速度。

计算dc={sc.x-oc.x, sc.y-oc.y}和dist2=dc.x*dc.x+dc.y*dc.y

1.a检查sqrt(dist2)是否足够接近sc.radius+oc.radius。常见的传说说，比较正方形更有效。如果dist2太小，则微调交点的位置。
计算dot = dc.x*vx+dcy*vy和dot = dot/dist2
更新vx = vx - 2*dot*dc.x，vy = vy - 2*dot*dc.y

特殊情况包含在这些公式中，例如dc.y==0，即oc.y==sc.y得到dot=vx/dc.x，以便vx=-vx，vy=vy结果

Answer 2

考虑到一个圆是静态的，我会说包括能量和动量是多余的。只要移动球在碰撞前后具有相同的速度，系统的动量就会被保留。因此，你唯一需要改变的是球移动的角度。

如果你能用矢量数学解决问题，我知道有很多反对使用三角函数的意见。但是，一旦你知道了两个圆圈之间的接触点，处理这个问题的三角学方法就是这么简单：

dx = -dx; //Reverse direction
dy = -dy;
double speed = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);
double currentAngle = Math.atan2(dy, dx);

//The angle between the ball's center and the orbs center
double reflectionAngle = Math.atan2(oc.y - sc.y, oc.x - sc.x);
//The outcome of this "static" collision is just a angular reflection with preserved speed
double newAngle = 2*reflectionAngle - currentAngle;

dx = speed * Math.cos(newAngle); //Setting new velocity
dy = speed * Math.sin(newAngle);

在计算中使用orb的坐标是一种近似值，在执行此方法时，您的镜头越接近实际影响点，精度越高。因此，您可能希望执行以下操作之一：

用实际撞击点替换orb的坐标（稍微准确一点）
将影片的坐标替换为影响将/确实发生的位置。这是关于结果角度的最佳情景，但与完全真实的情景相比可能导致轻微的位置偏移。

JAVA移动和非移动圆的弹性碰撞

2 个答案: