结构张量矩阵的特征值表示什么？

Question

众所周知，如果

，可以正确确定两个图像的良好特征点

上面矩阵的两个本征值大于0.有人可以解释一下，如果两个特征值都大于0，那么它的意思是什么，如果它们中的任何一个是近似的，那么为什么特征点不好。等于0。

Answer 1

请注意，此矩阵始终具有非负特征值。基本上这个规则说人们应该支持所有方向的快速变化，即角落比边缘或平面更好。

最大特征值对应于指向 u 点图像中最显着变化方向的特征向量。

• 如果两个特征值很小，则 u 处的图像变化不大。
• 如果其中一个特征向量较大而另一个较小，则此点可能位于图像的边缘，但很难确定该边缘的确切位置。
• 如果两者都很大，那么就像一个角落。

华盛顿大学Rajesh Rao教授的课程全景拼接slide deck中有一个很好的演示文稿。

这里 E（u，v）表示在矢量（u，v）彼此偏移的像素附近的两个区域之间的Eucledian距离。该距离表示将两个像素彼此区分是多么容易。

编辑此插图中的图像衍生矩阵用 H 表示，可能是因为它与Harris corner detection algorithm的关系。

Answer 2

这与Thomasi-Shi“追踪的好特征”一文中的纹理概念有关。

纹理的概念是提供纹理评级，以使特征（在窗口内）可识别且唯一。例如，线条不是很好的特征，因为它们不是唯一的（参见图3.9a）

为了求解光流方程的方程，必须能够反转 J （Hessian matrix）。在实践中，必须满足下一个条件：

1. J 的特征值不能相差几个数量级。
2. Hessian的特征值克服图像噪声水平λnoise：暗示 J 的两个特征值都必须很大。

对于第一个条件，我们知道最大特征值不能任意大，因为窗口中的强度变化受最大允许像素值的限制。 关于第二个条件，即λ1和λ2两个特征值 J ，以下情况可能会上升（参见图3.10）：



•两个小的特征值λ1和λ2：表示窗口内的大致恒定的强度分布（粉红色区域）。图3.9-b的问题。 •大特征值和小特征值：表示单向纹理图案（紫色或灰色区域）。图3.9-a的问题。 •λ1和λ2都很大：可以表示角落，盐和胡椒纹理或任何其他可以可靠跟踪的图案（绿色区域）。

一些参考文献：

1 - ORTIZ CAYON，R。J.（2013）。无人机在线视频稳定。未命名飞行器的运动估计和补偿。 2 - Shi，J。，＆amp; Tomasi，C。（1994年6月）。跟踪的好功能。在计算机视觉和模式识别，1994年。会议记录CVPR'94。，1994 IEEE计算机协会会议（第593-600页）。 IEEE。 3 - Richard Szeliski。图像对齐和拼接：教程。发现。 趋势。 COMPUT。图形。 Vis。，2（1）：1-104，2006年1月。